四川省资阳市2015届高三第二次诊断性考试数学(理)试题Word版含答案.doc

资阳市第数 学（） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至页150分考试时间120分钟和答题卡一并收回第Ⅰ卷 （选择题 共0分） 注意事项： 答题卡上涂黑10小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数是纯虚数，则实数m的值为 (A)－1 (B)1 (C) (D) 2．集合，，若，则实数a的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 3．”是“直线和互相平行”的 (A) 充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件 (D)既不充分又不必要条件 4．设抛物线上的一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 5．有5名同学站成一排照相，甲乙甲 (A)8 (B)12 (C)36 (D)48 6．在不等式组所表示的平面区域内任取一点P，若点P的坐标(x,y)满足的概率为，则实数k＝ (A) 4 (B)2 (C) (D) 7．(A) (B) (C) 0 (D) 8．已知 a、b为平面向量，若a＋b与a的夹角为，a＋b与b的夹角为，则 (A) (B) (C) (D) 9．已知F、F是双曲线(a0，b0)的、焦点，点F关于渐近线的对称点恰好落在以F为圆心，|OF2|为半径的圆上，则双曲线的离心率为 (A) (B)(C) 2 (D) 3 10．定义的函数满足，当时，．若，，成立，则实数的取值范围(A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷非选择题 共0分小题，每小题5分，共11．二项式展开式中的系数是________．12．～～～～13．某的三视图如图所示，则该几何体的体积为________． ．与圆C:相交于A、B两点，则＝______． 15．已知函数，若对给定的△ABC，它的三边的长ab, c均在函数的定义域内，且也为某三角形的三边的长，则称是 “三角形函数”，给出： ①函数是“保三角形函数”； ②函数是“保三角形函数”； ③函数是“保三角形函数”，实数的取值是； ④是定义在R上的周期函数，值域为，则是“保三角形函数”； ⑤若函数是“保三角形函数”，则实数t的取值范是． 其中所有真命题的序号是_____________．三、解答题：共6题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)求函数的； (Ⅱ)设，且，求的值．17.（本小题满分12分）在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图： (Ⅰ)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由； (Ⅱ)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为，求的分布列和数学期望． 18．（本小题满分12分） 19.（本小题满分12分） 等差数列的前n项和为，是等比数列，，， ，． (Ⅰ)求数列和的通项公式； (Ⅱ)设数列的前n项和，求． 20.（本小题满分1分）已知椭圆Ω：的焦距为，且经过点． (Ⅰ)求椭圆Ω的方程； (Ⅱ)A是椭圆Ω与轴正半轴的交点, 椭圆Ω上是否存在两点M、N使得△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在请说明有几个；若不存在请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数，e是自然对数的底数，e＝2.71828…）． (Ⅰ)当时，求函数的极值； (Ⅱ)若恒成立，求实数a的取值范围； (Ⅲ)求证：对任意正整数n，都有． 资阳市第（） ，．11. －40；12.；13. ；14. ；15. . 三、解答题：16.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ) ，函数的π．(Ⅱ)由，即，得，因为，所以，， 9分 则．17.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)学生甲的平均成绩， 学生的平均成绩， 又， ，， 说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛. 6分 注：(1)由茎叶图的分布可知应选择乙同学.（可给2分） (2)由茎叶图可以看到甲的平均成绩在80分左右，其分布对称，乙的平均成绩在80分左右，但总体成绩稳定性较好，故应选择乙同学.（可给4分） (Ⅱ)的所有可能取值为0，1，2，则 ，，， 的分布列为 0 1 2 P 所以数学期望． 12分 18．（本小题满分12分） CD，AM∥CD， 所以RN∥AM，且RN＝AM， 所以四边形AMNR是平行四边形， 所以MN∥AR，由于平面SAD，MN在平面SAD外， 所以MN∥平面SA