四川省资阳市2015届高三第一次诊断性考试数学(理)试题(一模).doc

四川省资阳市2015届高三一诊数学（理）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至页150分考试时间120分钟和答题卡一并收回第Ⅰ卷 （选择题 共0分） 注意事项： 答题卡上涂黑10小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，则 (A){ x|－1≤x＜2} (B){ x|－1＜x≤2} (C){ x|－2≤x＜3} (D){ x|－2＜x≤2} 2．在复平面内，复数i，(1＋i)(2－i)对应的点分别为AB，线段AB的中点对应的复数为(A)－4＋2i (B) 4－2i (C)－2＋i (D) 2－i 3．已知a，bR，下列命题正确的是 (A)若，则 (B)若，则 (C)若，则 (D)若，则 已知向量，，，则(A) A、B、C三点共线 (B) A、B、D三点共线(C) A、、三点共线 (D) B、C、D三点共线．R，．若是真命题，则实数a的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 6．的图象向右平移()个单位，所得图象关于原点O对称，则的最小值为 (A) (B) (C) (D) 7． 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的一份为(A) (B) (C) (D) 8．执行右面的程序框图，输出S的值为A) k＜6？ (B) k＜7？ (C) k＜8？ (D) k＜9？ 9．已知函数，，则下列不等式正确的是 (A) (B) x1＜x2 (C) x1＋x2＜0 (D) x1＋x2＞0 10．已知，函数，若有6个，则的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷非选择题 共0分注意事项： 小题，每小题5分，共．的定义域为___________． 12．已知向量a＝(21)，b＝(0－1)．若(a＋λb)⊥a，则实数λ＝ ．13．已知A是不等式组表示的平面区域内的动点，点，O为坐标原点，则的是___________． 14．若两个正x，y满足，且15．定义在R上的函数图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数为： ①为回旋函数；②若为回旋函数，则1； ③若为回旋函数，则其最小正周期不大于2； ④对任意一个为的回旋函数f(x)，方程均有实数根其中为真命题的是_____(写出所有真命题的序号)． 三、解答题：共6题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列中，且，，成等差数列(Ⅰ) 求数列的通项公式(Ⅱ) 若数列满足的前n项和的最大值. 17.（本小题满分12分）已知向量m，n，，且m·n＝5． (Ⅰ) 求|m＋n|； (Ⅱ) 设向量m与n的夹角为β，求的值． 18.（本小题满分12分） 已知函数在点处的切线方程是，其中e是自然对数的底数． (Ⅰ) 求实数a、b的值； (Ⅱ) 求函数上的． 19.（本小题满分12分） 函数)在区间上的值域为(Ⅰ) 求函数的单调递增区间； (Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，m＞0，，，△ABC的面积为，求边长a． 20.（本小题满分1分） 已知数列的前n项和为，()，． (Ⅰ) 当t为何值时，数列是等比数列？ (Ⅱ)的前n项和为， 在直线上，在(Ⅰ)的条件下，若不等式对于恒成立，求实数m的最大值． 21.（本小题满分14分）设函数（．(Ⅰ) 求函数(Ⅱ) 已知,()是函数在的图象上的任意两点，且满足，求a的最大值； (Ⅲ) 设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的根，求a的取值范围 资阳市第（） ，．11. ；12.；13. ；14. ；15. ①④. 三、解答题：共6大题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．(Ⅰ)设数列. 因为，，成等差数列，则， 所以，解得或(舍去)， 4分 又，所以数列的通项公式(Ⅱ) ， 8分 则，，故数列是首项为9，公差为－2的等差数列， 所以， 10分 所以当时，的最大值为25． 12分 17．(Ⅰ)由m·n，， 因为，所以，．则，，所以m＋n， 所以|m＋n|．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，则，，所以，所以．18．(Ⅰ) 由，得， 因为函数点处的切线方程是，即解得，． 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，， 8分 令，得或．与的关系如下表： x －2 (－2,－1) －1 (－1, 2) 2 (2, 3) 3