合情推理教案及教案说明.doc

第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评选活动参评课教案 普通高中新课程标准实验教科书数学选修2—2 合 情 推 理 （第一课时） 浙江省天台中学 洪 琼 2008年10月 一．教材分析 1．教材的地位和作用 推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但是作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次。《推理与证明》是新课标教材的亮点之一，本章内容将归纳与推理的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用. 教材的设计还原了数学的本源、本质，是对“观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明”等数学思维方法的总结与归纳，使已学过得的数学知识和思想方法系统化、明晰化，操作化.紧密地结合了已学过的数学实例和生活实例，避免空泛地讲数学思想方法，以变分散为集中，变隐性为显性的方式学习了推理和证明，是知识、方法、思维和情感的融合与促进，能让学生充分体会数学的发生、发展. 2．课时划分 《合情推理》的教学分两个课时完成：第一课时内容为归纳推理;第二课时内容为类比推理. 二、教学目标： 1．知识技能目标： 理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理. 2．过程方法目标： 学生通过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义;通过欣赏一些伟大猜想的产生过程，体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般步骤；通过具体解题，感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用；通过自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式. 3．情感态度，价值观目标： 学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强了数学应用意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度. 三、教学重点，难点 1．重点：归纳推理的含义与作用 2．难点：利用归纳法进行简单的合情推理 四、教法与教具选择： 1．教学方法：启发发现法、课堂讨论法 2．教具：多媒体、粉笔、黑板、直尺、三角板。 3．理论根据：启发发现法就是利用归纳法基本步骤开展教学，即在教学过程中利用合适的资源启发学生主动自我发现，自我猜想，自我归纳.因为学生拥有自己的知识、经验、灵感，是主动和富有创造性的，所以采用启发发现法，往往能使学生在课堂活动中表现出浓厚的学习兴趣.而学生之间的讨论，师生之间的讨论不仅能培养学生的合作团队意识，对于发现新结论也是非常重要的，因此在教学过程中要倡导学生参与到课堂活动中来，形成生生互动，师生互动的局面. 五、教学过程 环节 教 学 程 序 师生互动 设计意图 创设情景 某市为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两题的统计数据如下: 某市 高中数学学习状态问卷调查 对数学 的印象 数学学习 的目的 生动 活泼 严肃枯燥 发现问题 解决问题 甲学校 19% 71% 11% 89% 乙学校 7% 75% 23% 77% 丙学校 16% 64% 21% 79% 丁学校 25% 53% 16% 84% 根据这四所学校的情况,你能推测全市高中生对数学的印象吗? 教师提问：你的推测一定正确吗？ 推理的概念：前提结论（2分钟） 学生踊跃回答问题，教师通过评价学生推测的结论引入推理的概念。 自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活”。创造和谐积极的学习气氛。 为课堂结尾的“数学是生动活泼的，发现问题是数学学习的一个重要目的”埋下伏笔。 授 新 课 介绍四幅图的大致内容，说明推理在现实生活中是到处存在的。 引导学生做一些简单的推理： 1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电. 2.由三角形内角和为,凸四边形内角和,凸五边形内角和为,猜想：凸边形内角和为. 3.地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征，猜想：火星上也有生命. 4.因为所有人都会死，苏格拉底是人，所以苏格拉底也会死. 引导学生做出合理分类 (5分钟) 先引导学生发现前三个推理的结论都是通过猜想得到的。再引导学生观察四个推理的前提与结论，根据前提与结论的关系由学生作出进一步分类并尝试命名。 介绍四幅图让学生感受推理在现实世界中无处不在。 给出四个例子让学生通过直观感知、观察分析、归纳类比做出合理分类，并抽象概括出合情推理和归纳推理的概念，完成由浅入深、由易到难、由特殊到一般的思维飞跃。 教师补充:给你们一列数，第一个数是2，第二个数是4，第三个数是6，第四个会是什么呢？ 对比这些归纳推理的例子，能深入挖掘他们的共同特征吗？ 二、归纳推理的概念：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概栝出一般结论，（简