吉林省东北师范大学附属中学2016届高考数学第一轮复习二次函数学案理.doc

二次函数（3） 二次函数在高考中占有重要地位，函数的很多题型都与二次函数有关，函数的单调性，奇偶性，周期性，三次函数求导，图象讨论等等，所以二次函数的有关问题必须过关。 五．课时作业 三个二次问题（二次函数、不等式、方程） 1.典题：【2014高考江苏卷第10题】已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 . 2.解关于的不等式：(1) x2－(a＋1)x＋a＜0，(2) ． 3.设集合A={x|x2＋3k2≥2k(2x－1)}，B={x|x2－(2x－1)k＋k2≥0}，且AB，试求k的取值范围． 4.不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R，求实数m的取值范围． 5.已知二次函数y＝x2＋px＋q，当y＜0时，有－＜x＜，解关于x的不等式qx2＋px＋1＞0． 6.若不等式的解集为，求实数p与q的值． 7. 设，若，，, 试证明：对于任意，有. 8.【尖刀班】 设二次函数，方程的两个根满足. 当时，证明. 9.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0. (1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围. (2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围. 10. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足abc,a+b+c=0,(a,b,c∈R). (1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B； (2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围. 11.已知实数t满足关系式 (a0且a≠1) (1)令t=ax,求y=f(x)的表达式； (2)若x∈(0,2时，y有最小值8，求a和x的值. 12.如果二次函数y=mx2+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围. 13.二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足=0,其中m0,求证： (1)pf()0; (2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解. 14.一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160－2x,生产x件的成本R=500+30x元. (1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？ (2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？ 15. 已知a、b、c是实数，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，g(x)＝ax＋b，当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1．(1)证明：|c|≤1； 　　(2)证明：当－1≤x≤1时，|g(x)|≤2； 16. 设二次函数，方程的两个根满足. 且函数的图像关于直线对称，证明：. 17 已知二次函数，设方程的两个实数根为和. （1）如果，设函数的对称轴为，求证：； （2）如果，，求的取值范围. 18. 设,，,求证： (Ⅰ) a＞0且－2＜＜－1； (Ⅱ)方程在（0，1）内有两个实根. 19. 已知二次函数 的图象如图所示： （1）试判断 及 的符号； （2）若|OA|＝|OB|，试证明 。 20. 为何值时，关于 的方程 的两根： （1）为正数根；（2）为异号根且负根绝对值大于正根；（3）都大于1；（4）一根大于2，一根小于2；（5）两根在0，2之间。 21. 证明关于 的不等式 与 ，当 为任意实数时，至少有一个桓成立。 22. 已知关于 的方程 两根为 ，试求 的极值。 23. 若不等式 对一切x恒成立，求实数m的范围. 24. 设不等式ax2+bx+c0的解集是{x|axβ}(0aβ),求不等式cx2+bx+a0的解集. 答案 1. 2.解：(1)原不等式可化为：若a＞1时，解为1＜x＜a，若a＞1时， 解为a＜x＜1，若a=1时，解为 (2)△=． ①当，△＞0． 方程有二实数根： ∴原不等式的解集为 ①当=±4 时，△=0，两根为 若则其根为－1，∴原不等式的解集为． 若则其根为1，∴原不等式的解集为． ②当－4＜时，方程无实数根．∴原不等式的解集为R． 3.解：，比较 因为 (1)当k＞1时，3k－1＞k＋1，A={x|x≥3k－1或x}. (2)当k=1时，x. (3)当k＜1时，3k－1＜k＋1，A=. B中的不等式不能分解因式，故考虑判断式， (1)当k=0时，. (2)当k＞0时，△＜0，x. (3)当k＜0时，. 故：当时，由B=R，显然有A， 当k＜0时，为使A，需要k，于是k时，. 综上所述，k的取值范围是： 4.解： (１)当m2－2m－3＝0，即m＝3或m＝－1时， ①若m＝3，原不等式解集为R ②若m＝－1，原不等式化为4x－1＜0 ∴原不等式解集为｛x｜x＜＝，不合题设条件. (２)若m2－2m－3