北京市石景山区2011—2012学年高三第一学期期末考试(理)试卷.doc

北京市石景山区2011—2012学年高三第一学期期末考试（理）试卷 一、选择题 1、，则复数的模为（　　） A． 2 B． C．1 D． 0 2、的圆心的极坐标是（ 　） A． B． C． D． 3、 A． B． C．4 D． 4、， 则输入的实数的值是（ ） A． B． C． D． 5、上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线准线的距离为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 6、 ①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； ②若为假命题，则、均为假命题； ③命题：存在,使得，则：任意,都有；④在中,是的充分不必要条件. A．1 B．2 C．3 D．4 7、成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为（ ） A． B． C． D．-4 第Ⅱ卷 非选择题 8、，,,则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9、，，，若与垂直，则 ． 10、外一点引圆的切线和割线，已知，，圆心到的距离为，则圆的半径为 ． 11、的前项和为，若，则 ． 12、”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有 种． 13、，当且时， 函数的零点，则 ． 14、中，若，则 ． 三、解答题 15、 ，如果存在实常数,使得对于任意都成立，我们称数列是 “类数列”． （Ⅰ）若，，，数列、是否为“类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由； （Ⅱ）证明：若数列是“类数列”，则数列也是“类数列”； （Ⅲ）若数列满足，，为常数．求数列前2012项的和．并判断是否为“类数列”，说明理由． 16、 ． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值． 17、 乙 1 8 6 0 0 2 4 4 2 3 0 （Ⅰ）求乙球员得分的平均数和方差； （Ⅱ）分别从两人得分中随机选取一场的得分，求得分和Y的分布列和数学期望． （注：方差 其中为，，的平均数） 18、 与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，为的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 19、 （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若在处有极值，求的单调递增区间； （Ⅲ）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值； 若不存在，说明理由. 20、 （）过点（0，2），离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线倾斜角的取值范围. 以下是答案 一、选择题 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 二、填空题 9、-3 10、 11、 12、 13、 14、 三、解答题 15、 则有 故数列是“类数列”，对应的实常数分别为 因为，则有，. 故数列是“类数列”，对应的实常数分别为. （Ⅱ）证明：若数列是“类数列”，则存在实常数， 使得对于任意都成立， 且有对于任意都成立， 因此对于任意都成立， 故数列也是“类数列”． 对应的实常数分别为． （Ⅲ）因为 则有，， 故数列前2012项的和 +++ ……………9分 若数列是 “类数列”， 则存在实常数 使得对于任意都成立， 且有对于任意都成立， 因此对于任意都成立， 而，且， 则有对于任意都成立，可以得到 ， 当时，，，，经检验满足条件. 当 时，，，经检验满足条件. 因此当且仅当或时，数列是“类数列”.  对应的实常数分别为或． 16、 （Ⅱ）因为，