东北三省三校2015届高三第二次高考模拟考试数学(理).docVIP

哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学 2015年高三第二次联合模拟考试 理科数学试卷 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间l20分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合M={}，则集合M的真子集个数为 A．8 ．7 C．4 D．3 2．命题若1，则0”的否命题是 A．若≤l，≤0 B．若≤l，0 C．若1，则≤0 D．若1，则0 3．复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若=-2i，则= A．1 ． C．2 D．4 4．已知，b，m，是四条不同的直线，其中，b是异面直线，则下列命题正确的个数为 (D若m，mb，a，b，则m∥； ②若m∥，∥b，则m，n是异面直线； ③若m与，b都相交，n与，都相交，则m，是异面直线． A． B．1 C．2 D．3 5．已知向量与向量a(1，2)的夹角为，，点A的坐标为(3，4)，则点B的坐标为 A．(1，0) B．(0，1) C．(5，8) D．(8，5) 6．函数图象的一条对称轴为 A． B． C． D． 7．阅读程序框图，若输出结果，则整数m的值为 A．7 ．8 C．9 D．10 8．设F、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且，则A． B． ． D． 9．一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图为等腰直角三角形，正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为 A．16 B．9 C．4 D． 10．已知是定义在上的奇函数，是偶函数，当∈(2，4)时，，= A．1 ． C．2 D．2 11．已知双曲线(0，b的左、右焦点分别为F、F2，以FF2为直径的圆被直线截得的弦长为，则双曲线的离心率为 3 B．2 C． D． 12．若函数在区(0，)上是增函数，则实数的取值范围是 A．(一∞，一l] B．[一1，+∞) C．(一∞，0) D．(0，+∞) 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分．第l3题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题一第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．) 13．的展开式中含项的系数为14．设某城市居民私家车平均每辆车每月汽油费用为随机变量(单位为：元)，经统计得～N(520，14400)，从该城市私家车中随机选取容量为l0000的样本，其中每月汽油费用在(400，640)之间的私家车估计有辆． (附：若～(，)，则P()=0．6826，()=0．9544，()=0．9974) 15．ABC的内角，B，所对的边分别为，，c，且，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则+c的值为． 16．在平面直角坐标系xoy中，已知圆：，点(2，2)，M，N是圆上相异两点，且PN，若，则的取值范围是． 三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分) 已知数列{an}前项和为Sn，满足Sn=2an-2n(n∈N*)． (I)证明：{an+2}是等比数列，并求{an}的通项公式； (Ⅱ)数列{bn}满足bn=log2(an+2)，Tn为数列{}的前n项和，若对正整数a都成立，求a的取值范围．18．(本小题满分12分) 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，对某城市年龄在20岁至60岁的微信用户进行有关调查发现，有的用户平均每天使用微信时间不超过1小时，其他人都在1小时以上；若将这些微信用户按年龄分成青年人(20岁至40岁)和中年人(40岁至60岁)两个阶段，那么其中是青年人；若规定：平均每天使用微信时间在1小时以上为经常使用微信，经常使用微信的用户中有 (I)现对该市微信用户进行经常使用微信与年龄关系的调查，采用随机抽样