2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国卷3.docVIP

绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学【全国卷3】适应地区：（云南、广西、贵州）；考试时间：120分钟；重新编辑：路玮 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．设集合,则） A． B． C． D． 2．若,则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量则（ ） A B C D 4． ( ) A.各月的平均最低气温都在以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.平均最高气温高于的月份有个 D.三月和十一月的平均最高气温基本相同 5．若，则（ ） A．B． C． D． A． B． C． D． 7． A． B． C． D． 8．在中，，边上的高等于，则（ ） A. B. C. D. 9．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ） A. B. C. D. （第7题图） （第10题图） 10．在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球若，，，，则的最大值是 A．B． C． D． 11．已知为坐标原点是椭圆的左焦点分别为的左右顶点（ ） A． B． C． D． 定义“规范数列”如下：共有项，其中项为项为中（ ） A．B． C． D． 得分 二、填空题（每空5分，共20分,只要求在每道题相应的横线上填写最后结果。仔细审题。） 13．若满足约束条件， 则的最小值为__________． 15．已知为偶函数，当 时，，则曲线在点处的切线方程式 16．已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则 ． 得分 三、解答题本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知数列前项和,其中 （Ⅰ）证明是等比数列，并求其通项公式； （Ⅱ）若，求。 （18）（本小题满分12分） 下图是我国年至年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图。 注：年份代码分别对应年份。 （Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立关于的回归方程（系数精确到），预测年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：参考数据：，，，。 参考公式：相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 如图，四棱锥中，底面，，。为线段上一点，，为的中点。 （Ⅰ）证明平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值。 （20）（本小题满分12分） 已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于，两点，交的准线于两点 （）若在线段上，是的中点，证明； （）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程 设函数，其中，记的最大值为 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求； （Ⅲ）证明。 请考生在22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 （22）（本小题满分10分）选修：几何证明选讲 如图，⊙中弧的中点为，弦，分别交于两点。 （Ⅰ）若，求的大小； （Ⅱ）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明。 （23）（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程 在直线坐标系中，曲线的参数方程为。以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 （Ⅰ）写出的普通方程和的坐标方程； 在点在求 （24）（本小题满分10分），选修：不等式选讲 已知函数 时求不等式； 。 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 答案第6页，总6页 答案第5页，总5页 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装………