等比数列的性质.pptxVIP

等比数列的性质学习目标复习等比数列的定义、公比、等比中项等概念，复习等比数列的判定方法.类比等差数列的性质猜想并证明等比数列的性质.体会类比、分类讨论的数学思想以及归纳、猜想、证明的过程.

复习回顾1.等比数列的定义：如果一个数列从起，每一项与它的前一项的等于，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母表示()第2项比同一常数注意：等比数列的任意一项和公比都不能为零！公比qq≠0

正负相间摆动数列非零的常数列相同相同0且q≠1

等比数列等比中项相同两个相反数成，那么G叫做a与b的.3.如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，bG＝，即等比中项有，且互为．注意：1．G是a与b的等比中项，则a与b的符号，符号相反的两个实数不存在等比中项．例如02＝5×0，但0,0,5不是等比数列.2．当G2＝ab时，G不一定是a与b的等比中项．

4.等比数列的通项公式注意：从方程的观点看等比数列的通项公式，an＝a1·qn-1中包含了四个量an、a1、q、n，已知其中的任意个量，可以求得个量．三另一an＝a1·qn-1

5.等比数列的判定定义法：＝q(q为常数且q≠0)或＝q(q为常数且q≠0，n≥2)?{an}为等比数列．01等比中项法：(an≠0，n∈N*)?{an}为等比数列．02通项公式法：an＝a1qn－1(其中a1，q为非零常数，n∈N*)?{an}为等比数列．03

新课讲授(1)在等差数列{an}中若m＋n＝s＋t,则am＋an＝as＋at.(1)在等比数列{an}中若m＋n＝s＋t,则.猜想证明：设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则am＋an＝a1+(m-1)d+a1+(n-1)d＝2a1+(m+n-2)d＝2a1+(s＋t-2)d＝a1+(s-1)d+a1+(t-1)d＝as＋at证明：设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则am·an＝a1·qm-1·a1·qn-1＝a1·a1·qm+n-2＝a1·a1·qs+t-2＝a1·qs-1·a1·qt-1＝as·at1.等比数列的性质思路：先把am、an用基本量表示再求和am·an＝as·at

猜想am·an＝ak2若m＋n＝2k，则am＋an＝2ak.证明：∵m＋n＝2k＝k＋k∴am＋an＝ak＋ak＝2ak等差数列{an}的这两条性质可以概括为：下标之和相等，则通项之和相等.(2)在等差数列{an}中若m＋n＝2k，则.证明：∵m＋n＝2k＝k＋k∴am·an＝ak·ak＝ak2等比数列{an}的这两条性质可以概括为：下标之和相等，则通项之积相等.(2)在等比数列{an}中

(3)对等差数列{an}中任意两项am,an，都有an＝am＋(n-m)d.证明：由等差数列{an}的通项公式得an＝a1＋(n-1)d①am＝a1＋(m-1)d②①-②得an-am＝(n-m)d∴an＝am＋(n-m)d猜想证明：由等比数列{an}的通项公式得an＝a1·qn-1①am＝a1·qm-1②①÷②得an÷am＝qn-m∴an＝am·qn-m(3)对等比数列{an}任意两项am,an，都有.an＝am·qn-m

性质等差数列等比数列1若m＋n＝s＋t，则am＋an＝as＋at.若m＋n＝s＋t，则am·an＝as·at.2若m＋n＝2k，则am＋an＝2ak.若m＋n＝2k，则am·an＝