2016届山东省泰安市新泰一中高三上学期第一次质量检测数学试题(文).doc

2016届山东省泰安市新泰市第一中学高三上学期第一次质量检测数学试题（文） 　 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则?U（M∪N）等于（　　） A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{1，5} D．{1，6} 　 2．下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（　　） A．y=log2x B．y= C．y=﹣ D．y= 　 3．已知命题P：?x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（　　） A．￢P：?x∈R，x≤sinx B．￢P：?x∈R，x≤sinx C．￢P：?x∈R，x＜sinx D．￢P：?x∈R，x＜sinx 　 4．要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sin2x的图象（　　） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 　 5．函数f（x）=log22x与在同一直角坐标系下的图象大致是（　　） A． B． C． D． 　 6．若对?a∈（﹣∞，0），?x0∈R，使acosx0≤a成立，则=（　　） A． B． C． D． 　 7．函数f（x）=﹣cosx在[0，+∞）内 （　　） A．没有零点 B．有且仅有一个零点 C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点 　 8．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（　　） A． B． C． D． 　 9．设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=x?f′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（　　） A．f（1）与f（﹣1） B．f（﹣1）与f（1） C．f（﹣2）与f（2） D．f（2）与f（﹣2） 　 10．若定义在R上的二次函数f（x）=ax2﹣4ax+b在区间[0，2]上是增函数，且f（m）≥f（0），则实数m的取值范围是（　　） A．0≤m≤4 B．0≤m≤2 C．m≤0 D．m≤0或m≥4 　 11．若对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+2012）=﹣f（x+2011），且f（2012）=﹣2012，则f（﹣1）=（　　） A．1 B．﹣1 C．2012 D．﹣2012 　 12．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣（x﹣3）2，若函数f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．4或2 　 　 二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分） 13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是　　　　　　． 　 14．当x=3时，不等式loga（x2﹣x﹣2）＞loga（4x﹣6）（a＞0且a≠1）成立，则此不等式的解集是　　　　　　． 　 15．在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则∠A=　　　　　　，AB=　　　　　　． 　 16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[﹣2，2]）的图象过原点，且在x=±1处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题： ①f（x）=x3﹣4x（x∈[﹣2，2]）； ②f（x）的极值点有且只有一个； ③f（x）的最大值与最小值之和为零． 其中真命题的序号是　　　　　　． 　 　 三、解答题：（本大题共6小题，74分.解答应写出文字、说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知命题a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，若命题“p”或“q”是假命题，求a的取值范围． 　 18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=60°，c=3b， （1）求的值； （2）求的值． 　 19．某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元） （1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式； （2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？ 　 20．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R， （1）求函数f（x）的最小值和最小正周期； （2）求函数在[﹣，]上的最大值和最小值． 　 21．已知函数f（x）=1﹣2ax﹣a2x（0＜a＜1） （1）求函数f（x）的值域； （2）若x