热力学与统计物理IMU) 之廿五7.4-5).pdfVIP

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2017-05-25 发布于广东
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December 20, 2006 统计热力学教案（7-3，2时） §7.4 金属自由电子气（Free Electron gases in Metals ）作为费密系的典型例子，讨论金属中的电子气．略去电子之间的相互作用，作为理想气体来研究．集中讨论电子比热．费米函数→T = 0 时的电子气→电子热容量 1. 费米函数(Fermi function) α 首先通过估算e 来判定金属中自由电子气的简并性．先用玻尔兹曼统计结果估计： 3 / 2 −28 −16 3 / 2 ( ) ( ) 6 2 9.1 10 10 ×πmkT× × ×m T α 15 3 / 2 3 / 2 1 − ~ ~ 10 e ≈ m T n 3 81 −2 nh 10 n ×10 × 以电子的静止质量为m 的单位，cm-3为n 的单位．估算结果为 15α 3 23 − −5 ~ 10 10 10 10 e 1 ．可见，常温下电子气为高度简并的系统，须用量子统计法处理．体系的巨配分函数为 −α−βε l ς ς ω ln(1 ) +e ． ∑ ∑ l l l l 能级 l 的平均占据数为 ∂ςl ωl a − ． l ∂α α βε+ l e +1 由量子力学知，电子的单粒子能级可认为是准连续的．因此，巨配分函数等计算中的求和可以通过积分计算．由对应关系，根据习题 1.1 的结果知，体积V 、能量 →ε + ε dε之间电子态数目（计入两简并自旋态，ω ＝2 ）为 l