数学必修三：1.7《相关性》ppt课件.pptVIP

提升总结：相关关系与函数关系的异同点： （1）相同点：两者均是指两个变量的关系; （2）不同点：相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系，事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系. 思考5：如何分析变量之间是否具有相关的关系？ 提示：分析变量之间是否具有相关的关系，我们可以借助日常生活和工作经验对一些常规问题进行定性分析，如儿童的身高随着年龄的增长而增长，但它们之间又不存在一种确定的函数关系，因此它们之间是一种非确定性的随机关系，即相关关系.但仅凭这种定性分析不够，一来定性分析有时会给我们以误导, 二来定性分析无法确定变量之间相互影响的程度有多大.因此，我们还需要进行定量分析. 如何进行定量分析呢？由于变量间的相关关系是一种随机关系，因此，我们只能借助统计这一工具来解决问题，也就是通过收集大量数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，并对它们之间的关系作出推断. 曲线拟合 从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合. 家庭年收入/万元 从图中可以看出家庭年收入和年饮食支出之间具有相关关系，而且是线性相关的. 年饮食支出/万元 例 一般说来，一个人的身高越高，他的手就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系.为了对这个问题进行调查，我们收集了北京市某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如课本48—49页表所示. （1）根据课本表中的数据，制成散点图.你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似关系吗？ （2）如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系. （3）如果一个学生的身高是188 cm，你能估计他的右手一拃大概有多长吗？ 【思考交流】 根据表中的数据，制成的散点图如下图所示： 同学甲说：我从左端点开始，取两条直线，如下图.再取这两条直线的“中间位置”作一条直线.根据我的想法，一个身高188cm的学生，他的右手一拃长大概为21cm. 女生 §7 相关性 如图：两个图像中的两个变量具有什么样的关系？ 1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系. 如：（1）正方形的边长a和面积S，有着S=a2的关系； （2）真空中做自由落体运动的物体，其下落的距离h和下落的时间t有着h= gt2的关系. 2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你学习物理就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？ 3.我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩能达到多少，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上进行一些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义. 1．通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系．(重点) 2．经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程．(难点) 探究点1 变量之间的相关关系 思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系： （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄. 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？ 提示：不是函数关系 思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？ 生活中还有很多类似的描述这种相关关系的成语， 如：“虎父无犬子”“瑞雪兆丰年”等. 提示：不是函数关系. 思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？ 提示：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫作相关关系. 例如，由人的身高并不能确定体重，但一般说来“身高越高，体重越重”，我们说身高与体重这两个变量具有相关关系. 常见的变量与变量之间的关系有两类： 一类是确定性的函数关系，像正方形的边长a和面积S的关系； 另一类是相关关系，但不具备函数关系