广东省汕头市潮南实验学校高中数学选修2-1课件：3.1.2空间向量的数乘运算 (共14张PPT).ppt

3.1.2空间向量的 数乘运算 加法交换律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法结合律 注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的. * a b a b b b 我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢? *  例如: 一.空间向量的数乘运算 * 显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 * 二.共线向量及其定理 * 例1、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点，且 求证：四边形EFGH是梯形。 * 例2:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量.(如图) A B C D A1 B1 C1 D1 G M * A B C D A1 B1 C1 D1 M N 例3、平行六面体 ，M分 成的 比为 ，N分 成的比为2，设 试用 表示 。 * 练习： 如图，已知正方体 ，点E是上底面 的中心，求下列各式中x、y、z的值： * 练习2:已知A、B、P三点共线，O为直线AB 外一点 , 且　　　　　 求　　 的值.　 学习共面 * 三.共面向量: 1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量. O A 注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。 * * A M C G D B * 广东省阳江市第一中学周游数 知识要点2 广东省阳江市第一中学周如钢 例1 例1 广东省阳江市第一中学周游数 知识要点2 广东省阳江市第一中学周如钢 例1 例1 例1答案2 作业及练习 平面向量 空间向量 加法 减法 运算 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 运 算 律 加法交换律 加法结合律: ∵四点在同一个平面内,且 反过来,如果已知,且, 那么三点共线吗? 与平面向量一样,实数与空间向量的乘积仍然是一个向量. ⑴当时,与向量的方向相同; ⑵当时,与向量的方向相反; ⑶当时,是零向量. ∴ ∴由平面向量基本定理可知, 解:∵三点共线,∴,使 上一节课,我们把平面向量的有关概念及加减运算扩展到了空间. ∵为直线外一点,∴不共线 1.共线向量: 如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．平行于记作． 规定:与任一向量是共线向量. 2.共线向量定理：空间任意两个向量、（≠ ），//的充要条件是存在实数，使. ∴ 2.共面向量定理:如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在唯一的有序实数对使. 思考2(课本思考) 已知空间任意一点和不共线的三点,满足向量关系式(其中)的点与点是否共面? 课外思考题:如图,已知空间四边形中,向量,,,若为的中点,为 的重心,试用表示下列向量: ⑴ ⑵