平面向量的数量积(第一课时)课件.pptVIP

洛阳外国语学校 马娜娜 人教版普通高中课程标准实验教科书A版·必修4 2.4.1 平面向量数量积 的物理背景及其含义 Physical Background Meaning of the Dot Product of Vectors 问题：物理中力（Force）对物体所 做的功（Work）是什么？ θ 2.4 平面向量的数量积 The Dot Product of Vectors 第一课时 平面向量数量积的物理背景及其含义 Physical Background Meaning of the Dot Product of Vectors 学习目标(Learning?Objectives )： 1.理解平面向量数量积的概念及几何意义； 2.掌握向量数量积的性质，会用平面向量的数量积表示向量的模及向量的夹角； 3.掌握向量数量积的运 算律. 记作 (Inner Product) （或内积）， 叫做 与 数量积(Dot Product)的概念： 已知两个非零向量 与 ，我们把数量 的数量积(Dot Product) ，即 规定:零向量与任一向量的数量积为0。 为 与 的夹角 2.数量积的结果是数量； 3. 1.数量积中“·”不能省略； . We take the component of that lies alongside . where the shadow lies . Like shining a light to see 投影（Projection）： 叫做向量 在 方向上的投影. 叫做向量 在 方向上的投影. 投影是一个数量. O A B O A B A1 A1 -18 0 9 18 数量积 -6 0 3 6 投影 180° 150° 90° 60° 0° -20 -10 0 20 数量积 -4 -2 0 4 投影 180° 120° 90° 30° 0° 什么时候为正（Positive）， 什么时候为负（Negative）？ Task 1 Task 2 投影与数量积的结果都是数量. 例1：计算 与 在 方向上的投影. 1.投影与数量积都与向量的 夹角有关. 投影与数量积 2.数量积 等于 的长度 与 在 方向上 投影 的乘积. 数量积 几何意义 数量积的性质（Property） 设 与 都是非零向量，则 1. 2.当 与 同向时， 当 与 反向时， 3. 或 4. 5. 探究： 什么情况下取等号？ 数量积的运算律 1. 2. 3. 已知向量 和实数 ，则 2. O 3. 左边= 右边= =左边 数量积 性质与运算律 1. 与 相等吗？ 或 ，对吗？ 3. 若 则 ，对吗？ 2. 若 则 或 （注意不能等号两边约去 ） 例2. 我们知道，对任意 恒有 对任意向量 是否也有类似的结论？ 自主探究： 例3. 已知 与 的夹角为60°， 求 解： 自主探究： 求 与 的夹角. 已知 变式： =-72 例4. 何值时， 向量 互相垂直？ 与 解： 与 互相垂直的条件是 即 即当 时， 向量 互相垂直. 与 自主探究： 已知 且 不共线. 与 为 解： 已知向量 夹角为 且 则 即 夹角为45° 解得 （舍去） 合作探究 （Groupwork）： 练习（Quiz Yourself）： Part 1 课本 直角三角形 练习（Quiz Yourself）： Part 2 1.向量 的夹角为60°， 则 2.在 中，若 则 的形状为____________ =_______ 课堂小结（summary）： Share your gains! 1.数量积的概念，几何意义及物理意义； 2.数量积的性质； 3.数量积的运算律； 4.类比、数形结合的数学思想方法. 作业（homework）： 课本 P 108 T 2、3、6 思考题： 已知向量 与 夹角为45°， 当向量 与 夹角为锐角时， 求实数 的取值范围.