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精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：预初 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数学 学科教师：李会授课类型有理数授课日期及时段教学内容知识点梳理　　1、正数和负数　　（1）、大于0的数叫做正数。如：5、12、1、0.5、3/4 都是正数。　　（2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。如：-1、-15、-1.5 都是负数。　　（3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。　　（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。如：若规定前进为正，如+4m表示前进4m，那么-5m表示：后退5米。　　2、有理数　　（1）凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。 目前我们学习的数只有两种：有理数和无理数，也就是说可以认为除了无理数就是有理数。　　 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4,这个时候的a=-2。圆周率不是有理数；　　（3）自然数==0和正整数；a0 ==a是正数； a0 ==a是负数；　　 a≥0==a是正数或0==a是非负数； a≤0==a是负数或0==a是非正数。　　3、数轴【重点】　　（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：　　 ① 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点；　　 ② 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；　　 ③ 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2,-3…　　（2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。　　（3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。　　 注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。　　（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。　　4、相反数　　（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。如：5和-5，-2和2，它们数字相同符号相反，所以互为相反数。　　 求任何一个数或式子的相反数，只需要在这个数或式子前面加上“负号”，然后适当化简即可。 如：a+b的相反数是-（a+b）=-a-b　　（2）、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a,我们说这两点关于原点对称。　　（3）、a和-a互为相反数。0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0.　　（4）、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。　　（5）、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0;反过来若a+b=0,则a、b互为相反数。　　（6）、多重符号的相乘由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数；若“-”的个数为奇数，化简结果为负数。比如：-2×4×-3×-1×-5,首先由4个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到120　　5、绝对值　　（1）、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|.　　（2）、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0（或者说0的绝对值是它本身，或者说0的绝对值是它的相反数）；负数的绝对值等于它的相反数；（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；）。0是绝对值最小的数。　　（5）、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或0），即|a|≥0.　　（6）、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。　　（7）、有理数比大小：　　 ① 正数比0大，0大于负数，正数大于负数；　　 ② 两个负数比较，绝对值大的反而小；　　 ③ 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；　　（8）、比较两个负数的大小的步骤如下：　 　 ① 先求出两个数负数的绝对值；　　 ② 比较两个绝对值的大小；　　 ③ 根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。等式的基本性质：（1）等式的两边都加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．（2）等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍