第八章无限脉冲响应数字滤波器的设计(数字信号处理).pptVIP

第八章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 ;8.1 数字滤波器的基本概念; ; ;8.1 数字滤波器的基本概念; 2数字滤波器的技术要求 我们通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的传输函数H(e jω)用下式表示： ; 通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数表示，通带内允许的最大衰减用αp表示，阻带内允许的最小衰减用αs表示，αp和αs分别定义为： ; 3. 数字滤波器设计方法概述 IIR滤波器和FIR滤波器的设计方法是很不相同的。IIR滤波器设计方法有两类，经常用的一类设计方法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。其设计步骤是：先设计模拟滤波器得到传输函数Ha(s)，然后将Ha(s)按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z)。 ;8.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 ;图8.3.1 z=esT,s平面与z平面之间的映射关系; 设模拟滤波器的传输函数为Ha(s),相应的单位冲激响应是ha(t) ; 式中u(t)是单位阶跃函数。对ha(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到： ; 对 进行拉氏变换，得到: ; 上式表示采样信号的拉氏变换与相应的序列的Z变换之间的映射关系可用下式表示： 我们知道模拟信号ha(t)的傅里叶变换Ha(jΩ)和其采样信号 的傅里叶变换 之间的关系满足(1.5.5)式，重写如下： ;将s=jΩ代入上式，得; 上式表明将模拟信号ha(t)的拉氏变换在s平面上沿虚轴按照周期Ωs=2π/T延拓后，再按照(8.3.6)式映射关系，映射到z平面上，就得到H(z)。(8.3.6)式可称为标准映射关系。下面进一步分析这种映射关系。设 ; 那么 σ=0,r=1 σ0,r1 σ0,r1 另外，注意到z=esT是一个周期函数，可写成 ;图8.3.1 z=esT,s平面与z平面之间的映射关系;图8.3.2 脉冲响应不变法的频率混叠现象; 假设 没有频率混叠现象，即满足 按照(8.3.9)式，并将关系式s=jΩ代入，ω=ΩT，代入得到： 令 ; 一般Ha(s)的极点si是一个复数，且以共轭成对的形式出现，在(8.3.1)式中将一对复数共轭极点放在一起，形成一个二阶基本节。如果模拟滤波器的二阶基本节的形式为 ; 如果模拟滤波器二阶基本节的形式为 ; 优点：频率坐标的转换是线性的 缺点：1）非一一对应的映射， （2 ）内为一一对应 2） 存在混叠现象。由于相应的模拟滤波器不是一个带限系统，根据 系统一定存在混叠 适用（1）衰减特性好的低通带通滤波器 （2）系统函数可用极点部分分式表示时; 在实际应用中，通常采用修正措施： 因为了减少混叠效应，一般选用较高采样频率，取T很小，这样会造成 增益过高，故采取措施 ; 例8.3.1 已知模拟滤波器的传输函数Ha(s)为 用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数H(z)。 解 首先将Ha(s)写成部分分式： ;按照(8.3.4)式，并经过整理，得到 设T=1s时用H1(z)表示，T=0.1s时用H2(z)表示，则;再按照(8.3.14)式，H(z)为;图8.3.3 例8.3.1的幅度特性;8.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器;; 再通过 转换到z平面上，得到： ; 下面分析模拟频率Ω和数字频率ω之间的关系。 ; 令s=jΩ,z=e jω，并代入(8.4.3)式中，有 ;图8.4.3 双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射; 设 ; 表8.4.1 系数关系表 ;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Clien