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第2章 简单随机抽样（simple random sampling） 抽选方法 估计量及性质 样本容量的确定 设计效应 学习目标 掌握简单随机抽样的抽选方法 熟练掌握总量、均值、比例、比率的估计量及性质 掌握在精度和费用要求下科学样本容量的确定 理解设计效应的概念并会计算设计效应 2.1 引言 一、两个著名的试验 二、简单随机抽样的抽选方法 三、简单随机抽样的优缺点 试验一：随意数试验 让六个人写下100个自己随意想到的三位数，将这些数内的数字0~9列成次数分布表如右。 可见，六个人都对数字存在偏好，如第一个人更加偏好数字4、3、0；第二个人则偏好数字1、8、4；等等。 这种由于数字偏好所引起的偏估类型称为数字偏误。 试验二：着色试验 让四个人将10×10方格的纸板着色，可供选择的颜色有蓝、绿、红、白和黄色五种，对每一个四分象限来说，规定每种颜色只能在每行和每列出现一次。每个方格以其所在的列号与行号表示，如(4，6)代表第四列第六行的方格。请四个人对这100个方格随意选择行列号，而对其着色。将这些由这四个人着色所得到的资料形成次数分布表如下： 四个人对方格着色的次数分布 简单随机抽样 简单随机抽样又称单纯随机抽样，根据抽样单元是否放回，可以分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样。 从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，如果不放回，可能的样本数目为 ，每个样本被抽中的可能性都为 从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，如果有放回，可能的样本数目为 ，每个样本被抽中的可能性都为 因为实践中通常采用不放回的方式，因此，除非特别声明我们常说的简单随机抽样一般指的是不放回简单随机抽样。 不放回简单随机抽样举例 从N=6的总体中抽取n=3的样本，如果这六个单元分别为21，12，15，24，6，18，将它们依次编号为1~6号，那么可能的样本有20个，如下表。 二、抽选方法 方法一：抽签法（适合于总体不太大） 抽签法是先对总体N个抽样单元分别编上1到N的号码，再制作与之相对应的N个号签并充分摇匀后，从中随机地抽取n个号签(可以是一次抽取n个号签，也可以一次抽一个号签，连续抽n次)，与抽中号签号码相同的n个单元即为抽中的单元，由其组成简单随机样本。 方法二：随机数法（当总体较大时使用） 随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。 1、随机数表及其使用方法 随机数表是由0到9的10个阿拉伯数字进行随机排列组成的表。 所谓随机排列，即每个数字都是按等概和重复独立抽取的方式排定的。 随机数表的用途很多，不仅可以组织等概样本，也可组织不等概样本。 简单随机抽样属等概率抽样，在使用随机数表时，要注意以下几点： ①每次使用时，确定使用哪页及哪行哪列的数字为起点，必须是随机的。 ②设总体容量为N，若N的位数为r，则一定要从r位数中抽取。遇到1至N的数可直接使用；遇到其它的数不能直接使用。 ③当r≥2时，可从含有起点数字左边的r位数开始，也可从右边的r位数开始。可从起点开始向下抽取，也可向右抽取。但一经确定使用哪一种方式，就必须用一种方式抽取全部单元号，中途不能变更。 ④在重复抽样时，遇到重复的数字应重复使用；在不重复抽样时，遇到重复的数字应舍去不用。 随机数表法一般分下述几步： 第一步：确定起点页码； 第二步：确定起点的行数与列数； 第三步：确定所抽样本单元的号码。 如果所抽选的数字超过了总体容量N时可用余数法或其他方法作快速抽样处理，具体见书本P21. 2、随机数骰子及其使用方法 随机数骰子是由均匀材料制成的正二十面体，每个面都是正三角形，面上刻有0－9的数字各2个（而普通的骰子是正六面体），使用时可以投掷也可以几个不同颜色的骰子放在特定的盒子中摇动 事先指定每种颜色骰子所代表的位数，则m个不同颜色的随机数骰子一次可以产生一个m位的随机数，特别约定，若m个数字均为0，代表10的m次幂。 其他方法 3、摇奖机 4、计算机产生的伪随机数（看似随机，但是它们其实存在循环周期，没有完全遵循随机性） 简单随机抽样的优缺点 1、简单随机抽样对总体不加任何限制，等概率地从总体中直接抽取样本，是最简单、最单纯的抽样技术，它具有计算简便的优点，是研究其它复杂抽样技术的基础，也是比较各种抽样技术之间估计效率的标准，同时，从理论上讲简单随机抽样在各种抽样技术中是贯彻随机原则最好的一种，并且数学性质很简单，是等概率抽样的特殊类型。 2.因为是等概率抽取样本，所以要求总体在所研究的主要标志上同质性或齐性(共性)较好，也即总体要比较均匀；要求样本容量要比较大，以保证样本对总体具有充分的代表性。但是，在社会经济现象中，这种