现代控制理论实验状态空间模型分析.docVIP

华北电力大学 实 验 报 告 | | 实验名称 状态空间模型分析 课程名称 现代控制理论 | | 专业班级：自动化 学生姓名： 学 号： 成 绩： 指导教师： 实验日期： 状态空间模型分析 一、实验目的 1.加强对现代控制理论相关知识的理解； 2.掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析； 二、实验仪器与软件 1. MATLAB7.6 环境 三、实验内容 1 、模型转换 图 1、模型转换示意图及所用命令 传递函数一般形式： MATLAB 表示为： G=tf(num,den)， ， 其中 num,den 分别是上式中分子， 分母系数矩阵。 零极点形式： MATLAB 表示为：G=zpk(Z,P,K) ，其中 Z，P ，K 分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。 传递函数向状态空间转换：[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)； 状态空间转换向传递函数：[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu 表示对系统的第 iu 个输入量求传递函数；对单输入 iu 为 1。 例1：已知系统的传递函数为G（S）=,利用matlab将传递函数和状态空间相互转换。 解：1.传递函数转换为状态空间模型： NUM=[1 2 4];DEN=[1 11 6 11]; [A,B,C,D] = tf2ss(NUM,DEN) 2.状态空间模型转换为传递函数： A=[-11 -6 -11;1 0 0;0 1 0];B=[1;0;0];C=[1 2 4];D=[0];iu=1; [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,iu); G=tf(NUM,DEN) 2 、状态方程状态解和输出解 单位阶跃输入作用下的状态响应： G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x). 零输入响应 [y,t,x]=initial(G,x0)其中，x0 为状态初值。 例二：仍然使用一中的状态空间模型，绘制单位阶跃输入作用下的状态响应和零输入响应,其中零输入响应的初始值x0=[1 2 1]。 解：1.绘制单位阶跃输入作用下的状态响应： A=[-11 -6 -11;1 0 0;0 1 0];B=[1;0;0];C=[1 2 4];D=[0]; G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x) 2.绘制零输入响应： A=[-11 -6 -11;1 0 0;0 1 0];B=[1;0;0];C=[1 2 4];D=[0]; G=ss(A,B,C,D); x0=[1 2 1];[y,t,x]=initial(G,x0);plot(t,x) 3 、系统能控性和能观性 能控性判断： 首先求能控性判别矩阵：co=ctrb(A ，B)。 然后求 rank(co)并比较与 A 的行数 n 的大小，若小于 n 则不可控，等于为可控。 也可以求 co 的行列式，不等于 0，系统可控，否则不可控。 能观测性判断： 首先求能观测性阵 ob=obsv(A ，C),或者 ob=ctrb(A ，C); 然后求 rank(ob)并比较与 A 的行数大小，若小于，为不可观测，等于则为可观测。 也可以求 co 的行列式，不等于 0，系统能观，否则不能观 例三：判断下列系统的能控能观性： 解：A=[-5 1 0;0 -5 0;0 0 -3];B=[1 0;0 0;1 0];C=[1 0 1;-1 1 0]; co=ctrb(A ,B); rank(co) 因为23(A的行数)，所以不能控 ob=obsv(A ,C); rank(ob) 是满秩的 显然，该系统是能观测的。综上，该系统能观不能控。 4 、线性变换 一个系统可以选用不同的状态变量，所以状态方程是不唯一的。但是这些方程之间是可以相互转换的。 [At ，Bt ，Ct ，Dt]=ss2ss(A ，B ，C ，D ，T) 变换矩阵 T 不同， 可得到不同的状态方程表示形式， 如可控型， 可观测型， Jordan标准型表示。matlab 变换与控制书上讲的变换略有差别。这里是z = Tx，其中 x 是原来的变量，z 是现在的变量。书上则是x = Tz 。因此线性变换时，首先要对给定的变换矩阵进行逆变换，然后将其代入上面指令的 T 中。 求对角阵（或约当阵）： MATLAB 提供指令： [At ，Bt ，Ct ，Dt ，T]=canon(A ，B ，C ，D ，modal) 它可将系统完全对角化，不会出现经