八下17.1勾股定理(第2课时)教案.ppt.Convertor.doc

第十七章 勾股定理（2） 教学目的：????1、掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关的计算。2、通过勾股定理的应用，培养方程的思想和逻辑推理能力。教学重点：勾股定理的应用；教学难点：。勾股定理的应用； 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 结论变形 c2 = a2 + b2 （1）求出下列直角三角形中未知的边． ①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？ ②直角三角形哪条边最长？ （2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长． 在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知： 有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数） 例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m吗？ 解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90° ∴ AC2+ BC2＝AB2 2.42+ BC2＝2.52 ∴BC＝0.7m 由题意得：DE＝AB＝2.5m DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m 在Rt△DCE中， ∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m 答；梯子底端B不是外移0.4m ∵∠DCE=90° ∴ DC2+ CE2＝DE2 22+ BC2＝2.52 ∴CE＝1.5m 课中探究 如图，一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 在Rt△AOB中， OB2= ，OB= . 在Rt△COD中， OD2= ，OD= . BD= . 梯子的顶端沿墙下滑0.5 m，梯子底端外移____ 变式练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米． ①求梯子的底端B距墙角O多少米？ ②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们: 猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？ 算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数） 尝试应用 1、已知如图所示，池塘边有两点A，B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20 m，你能求出A，B两点间的距离吗（结果保留整数）？ 2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ 3:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 解:设水池的深度AC为X米, 则芦苇高AD为 (X+1)米. 根据题意得: BC2+AC2=AB2 ∴52+X2 =(X+1)2 25+X2=X2+2X+1 X=12 ∴X+1=12+1=13(米) 答:水池的深度为12米,芦苇高为13米. 4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。 5： 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ 　）. （A）3 （B )√ 5 （C）2 （D）1 分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）. 学习体会 1.本节课你又那些收获？ 2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？ 3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？ 当堂达标 1．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米 A. B.4 C. D.以上答案都不对 2.已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 __