连续系统的时域分析.ppt

第二章 LTI连续系统的时域分析 对于微分方程 微分算子的运算性质： 二、LTI连续系统的算子方程与系统的传输算子 电路系统微分算子方程的建立方法: 将其在形式改写为 二、通过系统微分算子方程求零输入响应 2．特征根含有重根 (4) 将0-初始条件代入yx(t)的通解表达式,求得积分常数A1, A2, …, An 。 §2–3 LTI连续系统的零状态响应 信号的时域分解： 零状态响应的求解过程 二、冲激响应h(t) 冲激响应h(t)为 重根相关的部分分式项的冲激响应 （3）有理真分式部分分式展开； 卷积积分上下限的确定是关键，讨论如下： 例3：求图示f1(t)， f2(t)的卷积 (2) 0t1时 (5) t3时 3．结合律 (3) 微分-积分: 例7:例3已知: 例8 试计算常数K与信号f(t)的卷积积分 四、系统全响应的求解方法： 3 ) 求零输入响应yX (t)： f1(t)*f2(t)=f1(t)*f2-1(t)=f1-1(t)*f2(t) 则(2) 微分 [ f1(t)*f2(t)] = f1(t)*f2(t)= f1(t)*f2(t) 若f1(t)，f2(t)左收敛， 3．卷积时移： 设f1(t)*f2(t)=y(t)，则： f1(t)*f2(t-t0)=f1(t-t0)*f2(t)=y(t-t0) f1(t-t1)*f2(t-t2)=y(t-t1-t2); 推论： f(t-t1)*?(t-t2)=f(t-t1-t2) ?(t-t1)*?(t-t2)=?(t-t1-t2); 利用卷积性质求解较复杂的卷积 （表2-3） 解： 卷积时的?(t)的存在只是确定被积信号的起始位置，卷积结果要考虑起始位置,即加?(上限-下限) 0 1 2 3 1 3 y(t) t 若f1(t)，f2(t)左收敛，将被卷积的一个信号尽量化为冲激信号以及其延时，可使计算简化。 解 直接按卷积定义，可得 ： 用微分-积分性质来求解将导致错误结果 常数K 不收敛且任意信号f(t)也并非一定收敛。 例9 已知某系统的冲激响应h(t)=sint?(t)，激励f(t)的波形如图所示，试求系统的零状态响应yf(t)。 可用微分-积分性来求 解： 系统的零状态响应求解 f(t) 0 t 2? 4? 2? f”(t) 0 t 2? 4? （1） （－2） （1） + - f(t) i(t) uc(t) + - p 1/p 例10:图示电路,激励 求:零状态响应uc(t) 解：列方程 + - f(t) i(t) uc(t) + - 1H 1F 图示电路，其输入电压us(t)波形如图示，试用卷积积分法求零状态响应uc(t) 0.1M? 10μF + uc(t) - + us(t) - 解： u s (t)(V) t(s) 3 2 1 0 1 u s (t)(V) t(s) 3 2 1 0 1 h( ) h( ) h( ) 1 h 3 2 1 0 t 3 2 1 0 1 t 3 2 1 0 1 t 3 2 1 0 1 t 解法2、利用卷积的性质 （1）求单位冲激响应h(t) （2）求卷积积分 （3）求零输入响应yX (t) 零状态响应yf (t) （4）全响应： 例11 图示电路已知i1(0-) = i2(0-) =1A， f1(t) = t? (t)，f2(t) = ?(t) -?(t-1)，求全响应y(t) 。 1? i1(t) + f1(t) - + f2(t) - 1? 1? + y(t) - i2(t) 1H 1H 解：1)先求系统的传输算子及冲激响应。 * * * §2–1 系统的微分算子方程与传输算子 一、微分算子、积分算子与微分算子方程: 引入如下算子： 微分算子: 积分算子: 则： 算子形式 微分算子方程： 它是微分方程的一种表示，含义是在等式两边分别对变量y(t)和f(t)进行相应的微分运算。形式上是代数方程的表示方法。可用来在时域中建立与变换域相一致的分析方法。 性质1 以p的正幂多项式出现的运算式，在形式上可以像代数多项式那样进行展开和因式分解。 性质2 设A(p)和B(p)是p的正幂多项式，则 如： 性质3 微分算子方程等号两边p的公因式不能 随便消去。 例如：p y(t)= p f(t) ? y(t)= f(t)+c(c为常数) ?? y(t)= f(t) 性质4 设A(p)、B(p) 和D(p)都是p的正幂多项式 但是 ： 例如： 函数乘、除算子p的顺序不能随意颠倒，对函数进行“先除后乘”算子p的运算时，分式的分子与分母中公共p算子(或p算式)才允许消