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2016届广西五市(桂林、百色、崇左、来宾、贺州)高三5月联合模拟考试数学(文)试题
2016届广西五市(桂林、百色、崇左、来宾、贺州)高三5月联合模拟考试数学(文)试题
文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1.设集合,集合,则的子集个数是( )
A.4 B.8 C.16 D.32
2. 已知是虚数单位,则复数的实部为( )
A.1 B.-1 C. D.
3.命题“是无理数”的否定是( )
A.不是无理数 B.不是无理数
C.不是无理数 D.不是无理数
4.已知向量与平行,则( )
A. B. C.-6 D. 6
5. 某年级有1000名学生,随机编号为0001,0002,…,1000,现用系统抽样方法,从中抽出200人,若0122号被抽到了,则下列编号也被抽到的是( )
A.0116 B.0927 C.0834 D.0726
6.已知函数则( )
A.19 B.17 C.15 D.13
7.在 中,,则( )
A. B. C. D.
8.将双曲线的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”,则双曲线的“黄金三角形”的面积是( )
A. B. C.1 D.2
9.已知为自然对数的底数,曲线的点处的切线与直线平行,则实数( )
A. B. C. D.
10. 给出一个如图所示的程序框图,若要使输入的值与输出的值相等,则这样的的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为( )
A. B. C. D.
12.已知函数在上单调递减,则的取值不可能为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上
13.已知满足,则的最大值为___________.
14.已知函数是奇函数,且时,,则的值为__________.
15. 在长方体中,,点分别是棱的中点,则三棱锥的体积为__________.
16.若圆的周长被直线分为1:3两部分,则的值是_________.
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)
某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下,据此解答下列问题:
(1)求全班人数及分数在之间的频数;
(2)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在之间的概率.
19.如图,在三棱锥中,.
(1)求证:平面平面;
(2)若,当三棱锥的体积最大时,求的长.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆过点,过右焦点且垂直于轴的直线截椭圆所得弦长是1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点分别是椭圆的左,右顶点,过点的直线与椭圆交于两点(与不重合),证明:直线和直线交点的横坐标为定值.
21.(本小题满分12分)
设函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若在区间上没有零点,求实数的取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
已知点是圆外的一点,过作圆的切线,切点为,过作一割线交圆于点,若,取的中点,连接,并延长交圆于.
(1)求证:四点共圆;
(2)求证:.
23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中,圆锥曲线的参数方程为(为参数),定点是圆锥曲线的左、右焦点,直线过点.
(1)求圆锥曲线及直线的普通方程;
(2)设直线与圆锥曲线交于两点,求弦的长.
24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)当,解不等式;
(2)对任意,不等式都成立,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D C B A D B B C A D 二、填空题
13. 3 14. -1 15. 16.
三、解答题
17.解:(1)当时,;...............................2分
当时,........
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