2017年吉林省长春市高考数学三模试卷(文科)(解析版).docVIP

2017年吉林省长春市高考数学三模试卷（文科） 　 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1．已知复数z=12i，则=（　　） A．5 B．54i C．﹣3 D．3﹣4i 2．已知集合A=x|x2﹣2x﹣30}，B=x||x|＜2}则AB=（　　） A．x|﹣2x＜2} B．x|﹣2x＜3} C．x|﹣1x＜3} D．x|﹣1x＜2} 3．设a，b均为实数，则“ab|”是“a3b3”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．直线x﹣3y3=0与圆（x﹣1）2（y﹣3）2=10相交所得弦长为（　　） A． B． C．4 D．3 5．下列命题中错误的是（　　） A．如果平面α外的直线a不平行于平面α内不存在与a平行的直线 B．如果平面α平面γ，平面β平面γ，αβ=l，那么直线l平面γ C．如果平面α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β D．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交 6．在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2xy的最大值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 7．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　） A．4 B． C． D． 8．某高中体育小组共有男生24人，其50m跑成绩记作ai（i=1，2，…，24），若成绩小于6.8s为达标，则如图所示的程序框图的功能是（　　） A．求24名男生的达标率 B．求24名男生的不达标率 C．求24名男生的达标人数 D．求24名男生的不达标人数 9．等比数列an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a13a2，a4=16，则S4=（　　） A．9 B．15 C．18 D．30 10．函数y=的大致图象是（　　） A． B． C． D． 11．若关于x的方程2sin（2x）=m在0，]上有两个不等实根，则m的取值范围是（　　） A．（1，） B．0，2 C．1，2） D．1，] 12．对，23xlogax+1恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）. 13．某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为　　． 14．若函数f（x）=ex?sinx，则f（0）=　　． 15．《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是　　． 16．F为双曲线（ab＞0）的左焦点，过点F且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于A，B两点，若=，则双曲线的离心率为　　． 　 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数． （1）求函数f（x）的解析式及最小正周期； （2）若A为ABC的内角，f（A）=4，BC=3，ABC的面积为，求ABC的周长． 18．某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机用户进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下： 女性用户 分值区间 50，60） 60，70） 70，80） 80，90） 90，100 频数 20 40 80 50 10 男性用户 分值区间 50，60） 60，70） 70，80） 80，90） 90，100 频数 45 75 90 60 30 （1）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）； （2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求两名用户中评分都小于90分的概率． 19． 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，AD=AP=2，AB=2，E为棱PD的中点． （Ⅰ）证明：PD平面ABE； （Ⅱ）求三棱锥C﹣PBD外接球的体积． 20．已知函数f（x）=ax﹣lnx． （1）过原点O作曲线y=f（x）的切线，求切点的横坐标； （2）对x∈[1，），不等式f（x）a（2x﹣x2），求实数a的取值范围． 21．已知椭圆C：，F1，F2分别是其左、右焦点，以F1F2为直径的圆与椭圆C有且仅有两个交点． （1）求椭圆C的方程； （2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与