重点班2017届高三数学一轮复习第十一篇计数原理概率随机变量及其分布第5节古典概型与几何概型课时训练理.doc

第5节　古典概型与几何概型 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 【选题明细表】 知识点、方法 题号 古典概型 1,2,3,7,9,10,12,13,15,16 几何概型 4,5,6,8,11,14,16 2.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则取出的3个数可作为三角形三边边长的概率是(　A　) (A) (B) (C) (D) 解析:基本事件的总数为=10,其中能构成三角形三边长的数组为(2,3,4), (2,4,5),(3,4,5),故其概率为. 3.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标,则点P落在圆x2+y2= 16 内的概率为(　A　) (A) (B) (C) (D) 解析:基本事件的总数是36,点P落在圆内的基本事件是(1,1),(1,2),(1,3),(2, 1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)共8个,故所求的概率是=. 4.如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外矩形内的黄豆为96颗,以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为(　C　) (A)7.68 (B)8.68 (C)16.32 (D)17.32 解析:由随机模拟的思想方法,可得黄豆落在椭圆内的概率为=0.68.由几何概型的概率计算公式,可得=0.68,而S矩形=6×4=24,则S椭圆=0.68×24=16.32. 5.(2015山西省康杰中学等四校第三次联考)在面积为S的△ABC内部任取一点P,则△PBC的面积大于的概率为(　D　) (A) (B) (C) (D) 解析:记事件A=△PBC的面积超过,基本事件是三角形ABC的面积,如图,事件A的几何度量为图中阴影部分的面积(DE∥BC并且AD∶AB=3∶4), 因为阴影部分的面积是整个三角形面积的()2=,所以P(A)==.故选D. 6.(2015湖北七市3月联考)甲、乙两位同学约定周日上午在某电影院旁见面,并约定谁先到后必须等10分钟,若等待10分钟后另一人还没有来就离开.如果甲是8:30分到达的,假设乙在8点到9点内到达,且乙在8点到9点之间何时到达是等可能的,则他们见面的概率是(　C　) (A) (B) (C) (D) 解析:只要乙在8:20～8:40内到达即可,由于乙在8:00～9:00到达是等可能的,故他们能够见面的概率是=. 7.一个骰子连续投2次,点数和为i(i=2,3,…,12)的概率记作Pi,则Pi的最大值是(　B　) (A) (B) (C) (D) 解析:基本事件是 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6); (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6); (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6); (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6); (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6); (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6) 共有36个.其中两数之和等于7的有6个,两数之和等于其余数字的都少于6个,故P7==最大. 8.(2016济宁模拟)在△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在BC上任取一点D,使△ABD为钝角三角形的概率为　　　　　.? 解析:如图,过点A作AH⊥BC,垂足为H,则在Rt△AHB中,BH=AB·cos 60°=2cos 60°=1;过点A作AM⊥AB,交BC于点M,则在Rt△ABM中,BM==4,故MC=BC-BM=2. 由图可知,要使△ABD为钝角三角形,则点D只能在线段BH或线段MC上选取,故所求事件的概率P==. 答案: 9.(2015高考天津卷)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛. (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数; (2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛. ①用所给编号列出所有可能的结果; ②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率. 解:(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2. (2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1,A2}, {A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5}, {A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种. ②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到