第二章控制系统的数学模型tf.ppt

爱，就是奉献 自动控制原理教研组 自动控制原理 自动控制原理课程的任务与体系结构 自动控制原理 §2 控制系统的数学模型 §2.1 模型定义与建模方法 数学模型的类型 1. 静态模型与动态模型 描述系统静态（工作状态不变或慢变过程或者叫平衡态）特性的模型，称为静态数学模型。静态数学模型一般是以代数方程表示的，数学表达式中的变量不依赖于时间，是输入输出之间的稳态关系，即输入输出平衡。 描述系统动态或瞬态特性的模型，称为动态数学模型。动态数学模型中的变量依赖于时间，一般是微分方程等形式。静态数学模型可以看成是动态数学模型的特殊情况。 数学模型的类型 2. 连续时间模型与离散时间模型 根据数学模型所描述的系统中的信号是否存在离散信号，数学模型分为连续时间模型和离散时间模型，简称连续模型和离散模型。连续数学模型有微分方程、传递函数、状态空间表达式等。离散数学模型有差分方程、Z传递函数、离散状态空间表达式等。 数学模型的类型 3. 参数模型与非参数模型 从描述方式上看，数学模型分为参数模型和非参数模型两大类。参数模型是用数学表达式表示的数学模型，如传递函数、差分方程、状态方程等。 非参数模型是直接或间接从物理系统的试验分析中得到的响应曲线表示的数学模型，如脉冲响应、阶跃响应、频率特性曲线等。 数学模型的类型 根据描述系统的数学方法不同分为： 时域模型 — 微分方程 复域模型 — 传递函数 根据描述系统的数学方程的特点分为： 线性模型 非线性模型 定常模型 时变参数模型 常用数学模 线性定常（LTI）微分方程 （或线性定常差分方程） 传递函数（或结构图） 频率特性 状态空间表达式（或状态模型） 方块图、信号流图?? LTI——linear time invariant 由数学模型定量分析求取系统性能指标的主要途： 为什么要建立数学模型？ 需要了解系统的具体的性能指标，只是定性地了解系统的工作原理和大致的运动过程是不够的，希望能够从理论上对系统的性能进行定量的分析和计算。要做到这一点，首先要建立系统的数学模型。它是分析和设计系统的依据。 数学模型建立的两种方法 §2.2 控制系统的数学模型—微分方程 §2.2 建微分方程模型步骤 §2.2 控制系统的数学模型—微分方程 [例2]：机械力位移系统 §2. 2. 2 系统的相似性 力-电荷相似性 力系统（a）和电系统（b）具有相似的数学模型，故这些物理系统为相似系统。（即电系统可作为力系统的等效网络） 相似系统揭示了不同物理现象之间的相似关系。 为我们利用简单易实现的系统（如电的系统）去研究机械系统提供了方便。 因为一般来说，电的或电子的系统更容易通过试验进行研究。 §2. 2 线性元部件及系统的微分方程 §2. 2. 线性元部件及系统的微分方程（3） §2.2.3非线性系统微分方程的线性化 线性化过程 §2. 2. 3 非线性系统微分方程的线性化（举例） §2. 2. 2 非线性系统微分方程的线性化（举例） 线性定常微分方程求解 复习拉普拉斯变换有关内容（1） 数学工具－拉普拉斯变换与反变换 2 拉氏变换定义 设函数f(t)满足 ①t0时 f(t)=0 ② t0时，f(t)分段连续 则f(t)的拉氏变换存在，其表达式记作 复习拉普拉斯变换有关内容（2） 复习拉普拉斯变换有关内容（3） 复习拉普拉斯变换有关内容（4） 复习拉普拉斯变换有关内容（5） 复习拉普拉斯变换有关内容（6） 复习拉普拉斯变换有关内容（7） 复习拉普拉斯变换有关内容（8） 复习拉普拉斯变换有关内容（9） 复习拉普拉斯变换有关内容（10） 复习拉普拉斯变换有关内容（11） 复习拉普拉斯变换有关内容（12） 复习拉普拉斯变换有关内容（13） 复习拉普拉斯变换有关内容（14） 复习拉普拉斯变换有关内容（15） 复习拉普拉斯变换有关内容（16） 复习拉普拉斯变换有关内容（17） 复习拉普拉斯变换有关内容（18） 复习拉普拉斯变换有关内容（19） 线性定常微分方程求解 课程小结 (1) 控制系统的数学模型 课程小结 (2)