寿险精算数学习题张连增(高清).pdf

第一章 生存分布 与生命表 ∷ ∷ 题 ∵ ∷ 习 解 答 ∷ = 1° ’ ⒈岂知生荐菡薮:(窃 f∴ :?∶ ?∶ 计纂: ∶{⒒ ∷ ∶ 叩:∶ ∶ f∴ ∷∷ 孺 (i)新 ω 生 婴儿 在 岁到 |70∷岁 之 间死亡 的概率 ; ∴ (Ⅱ )1∞ 岁Ⅰ 的人在 70岁 以前死 亡 的概 率 ; ∴ ∴ (⒒ )50岁 的人 能活 到 70岁 的概率 ; ∷ ∷ ()50岁的人在 ∞ 岁 到 ⒛ 岁之 间死 亡 的概率 。 解 :由题 意得 ∵ (i) s(60)-s(70)=0.64-0.51=0。 13 (⑴ =s(ω)-s(70)=⒏ lOgω =⒍ ⒛ S1 唣寻 (血 )豳 =罘 =8∷ =⒃ 黯 景合 -9∷ 川 峋 = → ” ∷ 2.给定 生 命 表 : 求 SO0个年 龄 为 50岁 的人 ,在 “岁和 55岁 之 间死 亡人数期 望值 f 解 :由题 意得 nⅨ ⑼ 戚 =铮 =LⅡ l~⒍ 1000 =0.02492 设 Bo0个 ∞ 年龄为 岁的人 ,在 弘 岁和 “岁之 死 X,则 间 亡人数为 Z 服 从 二 项 分 布 , 即 丿r~B(乃 ,P), 其 +P=4g∞ =o.o2492, 故 所 ,永 的 期 望 值 为 : E(x)7叩 g艹 ::叩 I” F叩 △ ∷ ∷ ∴ 3.已 知 电灯 泡 的使 用 寿命 分布 为 : J。 =10ooooo, Jl=8ooo00∶ J,± 6ooooo, J3=3ooooo, J。 =o 某 家 工 厂 初 始 有 乃 00只 灯 泡 ,毁坏 的 灯 泡 将 会 在 年 末 的 时 候 更 换 。 求 在 第 3年末 的 时 候 需 要 更 换 多 少 只 灯 泡 ? 解 :由题 意 得 P0± 0Ⅱ