教学方程意义.pdfVIP

教学方程的意义，突出概念的内涵与外延 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要 的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键 特征。在第 1 页的两道例题里，学生陆续写出了等式， 也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了 含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜 明的感知材料。教材首先告诉学生：像x+50=150 、2x=200 这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150 、 2x=200 的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这 时，如果让学生对两道例题里写出的 50+50=100、x+50 ＞100 和 x+50 ＜200 不能称为方程的原因作出合理的解 释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着 安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练” 第 1 题让学生先找出等式，再找出方程，理解等式与方 程这两个概念之间的包含与被包含关系。即方程都是等 式，但等式不都是方程。这道题里有以 x 为未知数的等 式，也有以 y 为未知数的等式，使学生对“未知数”有 正确的理解，防止把未知数局限为x ，把方程狭隘地理解 为“含有x 的等式”。“练一练”第2 题要求学生自己写 出一些方程并相互交流，让它们在写方程时关注方程的 本质属性，从而巩固方程的概念。 在过去的小学数学教材里，学生是应用四则计算的各 部分关系解方程。这样的思路只适宜解比较简单的方程， 而且和中学教材不一致。《标准》从学生的长远发展和中 小学教学的衔接出发，要求小学阶段的学生也要利用等 式的性质解方程。因此，本单元安排了关于等式性质的 内容，分两段教学： 第一段是等式的两边同时加上或减 去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同 时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。在 每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式的 性质解方程。 在现实的情境中教学概念 我在教学时先用长3 厘米、宽2 厘米的长方形纸片， 分别铺边长 6 厘米和 8 厘米的正方形，发现正好铺满边 长6 厘米的正方形，不能正好铺满边长8 厘米的正方形， 并从长方形纸片的长、宽和正方形边长的关系，对铺满 和不能铺满的原因作出解释。再想像这张长方形纸片还 能正好铺满哪些正方形，从倍数的角度总结规律，为形 成新的数学概念积累丰富的感性材料。然后揭示公倍数 与最小公倍数的含义，把感性认识提升成理性认识。 我在教学时选择长方形纸片铺正方形的活动教学公 倍数，是因为这一活动能吸引学生发现和提出问题，能 引导学生思考。学生用同一张长方形纸片铺两个不同的 正方形，面对出现的两种结果，会提出“为什么有时正 好铺满、有时不能”，“什么时候正好铺满、什么时候不 能”这些有研究价值的问题。他们沿着正方形的边铺长 方形纸片，就会想到正好铺满与不能正好铺满的原因可 能和边长有关，于是产生进一步研究正方形边长和长方 形长、宽之间关系的愿望。 分析正方形的边长和长方形长、宽之间的关系，按 学生的认知规律，设计成两个层次： 第一个层次联系 铺的过程与结果，从两个正方形的边长除以长方形的长、 宽没有余数和有余数的层面上，体会正好铺满与不能正 好铺满的原因。第二个层次根据正好铺满边长 6 厘米的 正方形、不能正好铺满边长 8 厘米的正方形的经验，联 想还能正好铺满边长是几厘米的正方形。显然，前一层 次形象思维的成分较大，思考难度较小，对后一层次的 抽象认识有重要的支持作用。 让学生在现实情境中，通过活动领悟公倍数的含义， 不仅体现在例题的教学中，还落实到练习里。第23 页“练 一练”在2 的倍数上画“　”，在5 的倍数上画“○”。 从数表里的10、20 、30 三个数既画了“　”又画了“○”， 体会它们既是2 的倍数，又是5 的倍数，是2 和5 的公 倍数。练习四第 4 、7、8 题都是与公倍数有关的实际问 题，让学生通过涂颜色、填表格、圈日期等活动体会公 倍数的含义。 认识分数 分数与除法的关系历来是教学难点。为了有效地突 破难点，我在教学时安排两次分饼（纸片）活动，让学 生充分体验每人分得的块数是饼的块数分饼的人数，从 丰富的感性材料中发现规律。第一次分饼活动，把3 块 饼平均分