四级初赛模拟试卷(三)(详解版).pdfVIP

2014 年12 月 四年级初赛模拟题 （三） （1）112222333344445555666677 ( ). 【答案】13552 【考点】整数计算，整数裂项 【解析】原式＝11×11×(1×2 ＋2×3 ＋3×4 ＋4×5 ＋5×6 ＋6×7) ＝121×(6×7×8÷3) ＝121×112 ＝13522 （2 ）一个九位数所包含的数码恰好是1、2、3 、4、5、6、7 、8、9 各一个，且这个九位数 的任意两个相邻数码所组成的两位数都可以表示为两个一位数的乘积.请问这个九位数是 ( ). 【答案】728163549 【考点】数论 两个一位数相乘，十位不能为9，则9 必在最后一位 两个一位数相乘，9 在个位的只有49 ，则第八位是4 两个一位数相乘，十位数字是8 的只有81，则81 必相连 两个一位数相乘，十位数字是7 的只有72，则72 必相连 两个一位数相乘，7 在个位的只有27 ，而2 必在7 之后，不能在7 之前，故7 在第一位，2 在第二位 两个一位数相乘，8 在个位的有18、28、48，由于1 必在8 之后，4 后必为9 ，则8 在2 之 后，在第三位，则1 在第四位 两个一位数相乘，不可能出现13、34，则3 不可能出现在第五为和第七位，必在第六位 经试验，第五位是6，第七位是5 答案是728163549 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 （3 ）2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 除以5 的余数是( ). 【答案】3 【考点】数论，余数，周期 【解析】2n 除以5 的余数：1、2、4、3 、1、2、4 、3、… … ，则 （1-2+4-3+1-2+4-3+1-2+4 ） ÷5=0… … 3 （4 ）黑板上一共写了10040 个数字，包括2006 个 1,2007 个2,2008 个3,2009 个4,2010 个5 ， 每次操作都擦去其中4 个不同的数字并写上一个第5 种数字 （例如采取1 、2、3、4 各1 个， 写上一个5；或者擦去 2、3 、4、5 各 1 个，写上一个1，… … ）.如果经过有限次操作后， 黑板上恰好剩下两个数字，那么这两个数字的乘积是( ). 【答案】8 【考点】数论，奇偶性 【解析】每次操作，每个数字个数的奇偶性都会变化.1、3、5 原来都是偶数个，他们的个数 奇偶性永远保持一致；2、4 原来都是奇数个，它们的个数奇偶性也永远保持一致，而且与1、 3、5 的个数奇偶性不同.所以最后剩下2 个数字，只能是2 和4 ，成绩是8. （5）数435 与534 的数字次序相反，我们称它们是一对反序数 ，现在有一对反序数的乘 积等于92565，这两个数分别是( ). 【答案】165、561 【考点】数论，约数，整除 【解析】92565 ＝11×11×5×3×3×17，根据能被 11 整除数的特征，这个数能被 11 整除和被3 整除，那么这个数的反序数也一定能被 11 和3 整除，所以这两个数都是 11 和3 的倍数.所 以这两个数分别是11×3×5 ＝165，11×3×17 ＝561 学而思教研中心出品 1 （6）甲在黑板上写了正整数1 、2、… … 、2013、2014 ，乙将黑板上的数中擦去若干个后再 添加上擦去数之和被 7 除的余数，然后甲将黑板上剩下的数中擦去若干个后再添加上擦去 数之和被 7 除的余数，