《概率论和数理统计》第1章作业题.pdfVIP

1-2 设A ，B ，C为三事件，用A ，B ，C的运算关 系表示下列事件： 解 (1)A发生，B与C不发生； A B C 或 AB C ; (2)A与B都发生，而C不发生 A ∪B - C 或AB C (3)A ，B ，C中至少发生一个； A B C 或 A B C ; 第一章 (4) A,B,C都发生 ABC (5)A,B,C都不发生 AB C (6)A ，B ，C中不多于一个发生； A B C AB C A BC A B C 或 A B B C A C ; 第一章 (7)A,B,C中不多于两个发生 ABC A B C (8)A ，B ，C中至少有两个发生； ABC AB C AB C A BC 或 AB BC AC ; 第一章 1-3 设A,B,C 是三事件, 且P(A)=P(B)=P(C)= 1/4, P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,求A,B,C至少有一个发 生的概率. 解 事件A,B,C至少有一个发生可表示为A B C 故由加法公式可得： P(A B C) P(A) P(B) P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) P(ABC) 1 1 1 1 5 P(A B C)    4 4 4 8 8 第一章 1-8 在1500个产品中有400个次品，1100个正品， 任取200个。 (1)求恰有90个次品的概率； (2)求至少有2个次品的概率。 第一章 解设 A={所取产品恰有90个次品} B={所取产品至少有2个次品} B {至多有1个次品} 90 20090 C400 C1100 (1) P(A) 200 ， C1500 200 1 199 C1100 C400 C1100 (2) P(B) 1B 1 200  200 . C1500 C1500 第一章 1-9 从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子至 少有两只配成一双的概率是多少？ 解 S：从5双不同的鞋子中任取4只；A ：4只鞋子至 少有两只配成一双； 考虑4只鞋子有顺序取出，则 N (S ) 109 87,