2016届70向量在平面几何中的应用.pptVIP

于是，欧拉运用刚刚研究海伦公式的结论， 结合当时还没被广泛使用的坐标思想 （当时的数学界还普遍认为欧氏几何比解析几何更美妙） 于是，欧拉开始了的探索之旅…… 实际上，欧拉的探索之旅，并不是一帆风顺的 欧拉也走过弯路…… 欧拉在28岁时，不幸一支眼睛失明 过了30年以后，他的另一只眼睛也失明了 在他双目失明至逝世的十七年间，也没有停止过数学研究 口述了几本著作和400篇左右的论文…… 他以惊人的毅力和坚韧不拔的精神继续工作着 练习2.五线 ①中线: (2)(2005年江苏)在⊿ABC中， 若AM=2，则 的最小值是_______ O为中线AM上上一个动点 -2 ②角平分线: (3)(2005年天津)在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和 =____________ 点B(-3,4)，若点C在∠AOB的平分线上,且| |=2,则 (4)(2005年全国Ⅰ)⊿ABC外接圆的圆心为O，两条边上的 ,则实数m=____ 高的交点为H, 法1：如图，不妨将⊿ABC看成是Rt⊿， ①外心O，重心G，垂心H及九点圆圆心四点共线 ②外心O到重心W的距离等于垂心H到重心W距离的一半 外心O 垂心H( ) 重心G 即 A B C 法2：欧拉线 则易得 m=1 (4)(2005年全国Ⅰ)⊿ABC外接圆的圆心为O，两条边上的 ,则实数m=____ 高的交点为H, 二、⊿ABC诸元素及关系的向量表示 4.五心 ①重心②内心③外心④垂心⑤旁心 如图， C O A B ① O是⊿ABC的重心 ② O是⊿ABC的内心 ④ O是⊿ABC的垂心 ③ O是⊿ABC的外心 ⑤ O是⊿ABC的旁心 * 一、向量法解几何问题的操作步骤及方法 二、⊿ABC诸元素及关系的向量表示 1.三边 2.三角 3.五线 ①中线②角平分线③高④中垂线⑤欧拉线 5.三角形不等式 三、四边形及圆的某些元素及关系的向量表示 4.五心 ①重心②内心③外心④垂心⑤旁心 §70 向量在平面几何中的简单应用 向量概述 运算 应用 两技巧 四定理 ＜ ＞ 十大运算三算法 ① ② 遗传变异运算律 数形结合是关键 加减乘数模角影 单位方向法向量 几何字母坐标式 ① ② 两个技巧四定理 ③ ④ 平行垂直角距离 ⑤ 注1.十大运算： ①加法②减法③数乘④数量积 ⑤模⑥夹角⑦投影⑧单位向量 ⑨方向向量⑩法向量 注2.三种算法： ①几何式②字母式③坐标式 注3.两技巧：①平方法②乘向量法 注4.四定理：①平面向量基本定理 ②空间向量基本定理③共线定理 ④共面定理 注5.应用：平行垂直角距离…… 向量记法 向量分类 文字 符号 图象 自由向量 滑动向量 固定向量 坐标式 字母式 单字母式 双字母式 基底式 向量坐标化： 坐标的含义 1.广义坐标与直角坐标： ①广义坐标： ②直角坐标： 基本定理中 的系数(x,y,z) 基底 为正交基底时的系数(x,y,z) 2.两种坐标系之间的关联： 遗传变异要知晓 基底系数即坐标 确定了点P的象限位置 ①若 ,类似于直角坐标系，x,y的符号 ②已知非零向量 ,则 ⅰ: ⅱ: 求点的坐标方法 公式法 定义法 方程法 线段中点坐标公式 三角形重心坐标公式 定比分点坐标公式 法向量 方向向量 向量的三种运算方式 2.字母式(基底式) ： 1.坐标式： 3.几何式(几何意义)： 数算 形算 具体选用哪一种运算方式 要根据题意灵活应用 2. 1. 3. 注1. 注2. 向量的十大运算种类 注： 0 是与 共线的单位向量 5. 6. 7. 900 在　上的投影为 在　上的投影为 (坐标式) (模角式) (模影式) 8. 若直线l:Ax+By+C＝0，则　　　　 是其一个方向向量 若直线l的斜率为k，则　　　　是其一个方向向量 9. 10.求平面法向量的方法及步骤： 一设二乘三特值 特殊易得验证法 向量常用的运算律及公式 1. 2. 3. × 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. ① 首尾相连首尾连（位移） ② 同头同头对角线（合力） 三个向量和为 位移 三力平衡 同头和半是中线 同向和半中位线 特例①——两向量相加 特例②——三向量相加 向量加法的几何(物理)意义 1.法则: 2.特例: 首尾相连首尾连（位移） O B P A 同头同头对角线（合力） O B P A C A1 A2 A3 A4 … An-1 An 向量加法的几何(物理)意义 同头和半是中线 O B A M B A M M C D N 同向和半中位线 B A M M C D