2013年8月份高一分班数学考试和详细答案.docVIP

　 一．选择题（共7小题） 1．（2012?平谷区二模）如图是一个长方体，AB=3，BC=5，AF=6，要在长方体上系一根绳子连接AG，绳子与DE交于点P，当所用绳子的长最短时，AP的长为（　　） 　 A． 10 B． C． 8 D． 　 2．用标有1克，2克，6克，26克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置法码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）的种数共有（　　） 　 A． 15种 B． 23种 C． 28种 D． 33种 　 3．若f（x）=ax2+bx，对于任意x，都有成立，则a+b的值是（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 　 4．函数y=x4+2x2﹣1，﹣1≤x≤1的最小值为（　　） 　 A． 2 B． ﹣1 C． ﹣2 D． 0 　 5．设G是△ABC的重心，且AG=6，BG=8，CG=10，则三角形的面积为（　　） 　 A． 58 B． 66 C． 72 D． 84 　 6．（2007?东城区一模）将正奇数按下表排成5列： 根据上面规律，2007应在（　　） 　 A． 125行，3列 B． 125行，2列 C． 251行，2列 D． 251行，5列 　 7．已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|的结果是（　　） 　 A． 2a B． 2b C． 2c D． 0 　 二．填空题（共6小题） 8．（2012?陆良县模拟）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是　_________　． 　 9．（2012?丰台区二模）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，…， 利用以上运算的规律写出f（n）=　_________　（n为正整数）；f（1）?f（2）?f（3）…f（100）=　_________　． 　 10．（2009?成都）已知：（n=1，2，3，…），记b1=2（1﹣a1），b2=2（1﹣a1）（1﹣a2），…，bn=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），则通过计算推测出bn的表达式bn=　_________　．（用含n的代数式表示） 　 11．在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x1，x2，x3，x4，已知：整数x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码的单词是　_________　． 　 12．已知关于x的方程x3+（1﹣a）x2﹣2ax+a2=0有且只有一个实根．则实数a的取值范围是　_________　． 　 13．数学拓展课上，老师定义了一种运算“*”，对于n∈N*，满足以下运算性质：（1）.2*2=1，（2）．（2n+2）*2=3（2n*2），则2n*2用含n的代数式表示为　_________　． 　 三．解答题（共3小题） 14．（2012?延庆县二模）阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值． 小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）． 请你回答：AP的最大值是　_________　． 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是　_________　．（结果可以不化简） 　 15．（2008?江西模拟）我们给定两个全等的正方形ABCD、AEFG，它们共顶点A（如图1），可以绕顶点A旋转，CD，EF相交于点P，以下各问题都以此为前提． 问题要求： （1）连接BE、DG（如图2），求证：BE=DG，BE⊥DG； （2）连接BG、CF（如图3），有三个结论： ①BG∥CF； ②△ABG∽△PCF； ③△ABG与△PCF位似． 请你从①，②，③三个结论中选择一个进行证明： （说明：选①做对的得3分，选②做对的得4分，选③做对的得5分） （3）连接BE、CF（如图4），求的值． 　 16．已知（2x+3）4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4， 求：（1）a0+a1+a2+a3+a4； （2）a0﹣a1