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第三届希望杯全国数学邀请赛.PDF
1
1f :A →B
Af :B →A Bf −1 :B →A Cf −1f :A →B Df −1 :A →B
2 R f x x ≥0 y log x 3 +x 2 +x +1 x 0
( ) 2 ( )
A−log2 (−x 3 +x 2 −x +1)Blog2 (−x 3 +x 2 −x +1)C−log2 (x 3 +x 2 +x +1)Dlog2 (x 3 +x 2 +x +1)
3M 1 M 2
M 3
AM M =⊂M BM ⊂M ⊂M CM ⊂M ⊂M DM M ⊂M
1 2 3 1 2 3 2 1 3 1 3 2
4
A123456 B0123456 C013456 D012356
α
5α
3
A4 B3 C2 D1
6tan α 0
sinα+cosα 0 α
A1 B2 C3 D4
π lg cos α lg sin α
7α ∈(0, − ) x (sinα) y (cosα)
2
Ax y Bx y C x y α Dx y
8f x x n n ∈Z f 2 1 +f 2 −1 2⎡f 1 =+f −1 −1⎤f x
( ) ( ) ( ) ⎣ ( ) ( ) ⎦ ( )
A B C D
9ABCD −A B C D DB A C
1 1 1 1 1 1 1
A30 B45 C60 D90
10
a b c a c b c
A B3 C D1992
x x lg a lgb 1992
1a 0 b 0 a ≠1,b ≠1a b x ⋅x 3 ab _____
( )
2y f 2x −11y f log 2 AA Z= _____Z
( ) ( x )
3A B α α A B | AA | 4 | BB | 1 | A B | 3
1 1 1 1 1 1
P ∈α | PA | −| PB | _____
4ABCD A=60 ABBCCDDA EFGHBD ABD
EFGH A −BD −C _____
5
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