第三届希望杯全国数学邀请赛.PDF

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1 1f :A →B Af :B →A Bf −1 :B →A Cf −1f :A →B Df −1 :A →B 2 R f x x ≥0 y log x 3 +x 2 +x +1 x 0 ( ) 2 ( ) A−log2 (−x 3 +x 2 −x +1)Blog2 (−x 3 +x 2 −x +1)C−log2 (x 3 +x 2 +x +1)Dlog2 (x 3 +x 2 +x +1) 3M 1 M 2 M 3 AM M =⊂M BM ⊂M ⊂M CM ⊂M ⊂M DM M ⊂M 1 2 3 1 2 3 2 1 3 1 3 2 4 A123456 B0123456 C013456 D012356 α 5α 3 A4 B3 C2 D1 6tan α 0 sinα+cosα 0 α A1 B2 C3 D4 π lg cos α lg sin α 7α ∈(0, − ) x (sinα) y (cosα) 2 Ax y Bx y C x y α Dx y 8f x x n n ∈Z f 2 1 +f 2 −1 2⎡f 1 =+f −1 −1⎤f x ( ) ( ) ( ) ⎣ ( ) ( ) ⎦ ( ) A B C D 9ABCD −A B C D DB A C 1 1 1 1 1 1 1 A30 B45 C60 D90 10 a b c a c b c A B3 C D1992 x x lg a lgb 1992 1a 0 b 0 a ≠1,b ≠1a b x ⋅x 3 ab _____ ( ) 2y f 2x −11y f log 2 AA Z= _____Z ( ) ( x ) 3A B α α A B | AA | 4 | BB | 1 | A B | 3 1 1 1 1 1 1 P ∈α | PA | −| PB | _____ 4ABCD A=60 ABBCCDDA EFGHBD ABD EFGH A −BD −C _____ 5

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