统计学项目六相关分析.pptVIP

（二）相关图 相关图是以直角坐标系的横轴代表自变量，纵轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用来反映两变量之间相关关系的图形，又称散点图或散布图或相关点图。 相关关系的测定方法 相关关系的图示 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不相关 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负线性相关 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正线性相关 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 非线性相关 ? ? ? ? ? ? ? 完全负线性相关 完全正线性相关 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 样本相关系数的计算公式 相关系数 1.相关系数的概念和意义 (1)概念:相关系数是指在直线相关条件下，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。 (2)意义:比相关表和相关图更能概括表现相关的形式和程度。根据相关系数的大小，或把若干相关系数加以对比，可以发现现象发展中决定性的影响因素，因而相关系数对于判断变量之间相关关系的密切程度有着重要的作用。 其中， 相关系数的计算 -1≤γ≤1 r的绝对值越大，说明线性相关程度越好，散点越接近一条直线； r的绝对值越小，说明线性相关程度越差。 当 X，Y同向变化时，一、三象限的点多于二、四象限的点， r为正，两变量正相关，0 r 1；当 X，Y反向变化时，二、四象限的点多于一、三象限的点， r为负，两变量负相关，-1 r 0；当点子在一、三象限和二、四象限均匀分布时，正负抵消， r = 0，呈零相关，X、Y没有线性关系。 相关系数的特点 相关系数是测定变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标。相关系数用符号“γ”表示，其特点表现在： （１）参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和因变量，因此相关系数只有一个。 （２）相关系数有正负号反映相关关系的方向，正号反映正相关，负号反映负相关。 （３）计算相关系数的两个变量都是随机变量。 任务三简单线性回归分析 一、相关分析 二、相关系数 回归分析 （一）回归分析的概念 回归分析实际上是相关现象间不确定、不规则的数量关系的一般化、规律化。回归分析采用的方法是配合直线或曲线来反映现象之间的一般数量关系。这条直线或曲线叫回归直线或回归曲线，它们的方程称为回归直线方程或回归曲线方程。 回归分析是对具有相关关系的现象根据其相关形式，选择合适的数学模型（回归方程），近似地描述变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。 回归分析 回归分析与相关分析的关系 1. 区别 (1)相关分析所研究的两个变量是对等关系。 回归分析所研究的两个变量不是对等关系，必须根据研究目的，确定自变量和因变量。 (2)相关分析只能计算一个相关系数，改变自变量和因变量的地位不影响相关系数的数值。 回归分析可以根据研究目的分别建立两个不同的回归方程。 (3)相关分析中两个变量都必须是随机变量。 回归分析中自变量是给定的变量，因变量是随机变量。 2.回归分析与相关分析的联系 (1)相关分析是回归分析的基础和前提。如果缺少相关分析，没有从定性上说明现象间是否存在相关关系及相关关系的密切程度，就无法进行回归分析。 (2)回归分析是相关分析的深入和继续。仅仅说明现象间具有密切的相关关系是不够的，只有进行回归分析，拟合回归方程，才可能进行深入分析和回归预测，相关分析才有实际应用价值。 回归分析 回归分析的种类 （一）按回归分析中自变量的个数不同 1.简单回归/一元回归:在回归关系中包含两个变量，一个是具有确定性的自变量；另一个称因变量,是随机变量。 2.多元回归:在回归关系中包含三个或以上的变量，一个是因变量,是随机变量；其他变量是具有确定性的自变量。 回归分析 （二）按回归线的形状 1.直线回归:变量间变化的规律近似于线性关系，从散点图看，表示变量关系的点接近于一条直线。 2.非直线回归:变量间变化的规律不是线性关系，从散点图看，表示变量关系的点接近于一条曲线。 回归分析 回归分析 （一）? 一元线性回归分析的含义与特点 1.含义 2.特点 (1)模型中包含两个变量，自变量和因变量。 (2)变量之间的变化规律近似于线性关系。 包含两个变量且变量之间关系为线性的回归分析称为一元线性回归分析。 总体一元线性 回归方程: 样本一元线性回归方程： 以样本统计量估计总体参数 斜率(回归系数) 截距 截距a 表示在没有自变量x的影响时，其它各种因素对因变量y的平均影响；回归系数b 表明自变量x每变动一个单位，因变量y平均变动b个单位。 (估计的回归方程) (一