2016高考数学二轮专题复习 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第5讲 导数的简单应用课件 文.ppt

第*页 第一部分 专题一　第5讲 名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学 · 文 高考真题体验 热点考向突破 专题限时训练 ?第一部分　专题突破篇 专题一　集合、常用逻辑用语、 不等式、函数与导数 第5讲　导数的简单应用 * * 高考[主干整合] 1．四个易误导数公式 (1)(sin x)′＝cos x； (2)(cos x)′＝－sin x； (3)(ax)′＝axln a(a0)； (4)(logax)′＝(a0，且a≠1)． 2．四个重要概念 (1)切线的斜率 函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，因此曲线f(x)在点P处的切线的斜率k＝，相应的切线方程为． (2)函数的单调性 在某个区间(a，b)内，如果，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增(单调递减)． f′(x0) y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) f′(x)0(f′(x)0) (3)函数的极值 设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近所有的点x，都有，那么f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)；如果对x0附近的所有的点都有，那么f(x0)是函数的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)．极大值与极小值统称为． (4)函数的最值 将函数y＝f(x)在[a，b]内的与，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． f(x)f(x0) f(x)f(x0) 极值 各极值 端点处的函数值f(a)，f(b)比较 3．三个步骤 求函数y＝f(x)在某个区间上的极值的步骤 第一步：求导数f′(x)； 第二步：求方程f′(x)＝0的根x0； 第三步：检查f′(x)在x＝x0左右的符号： 左正右负f(x)在x＝x0处取； 左负右正f(x)在x＝x0处取． 极大值 极小值 [真题再现] 1．(2014·陕西卷)如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为(　　) A.y＝x3－x B．y＝x3－x C．y＝x3－x D．y＝－x3＋x 答案：A 解析：设所求函数解析式为y＝f(x)，由题意知，f(5)＝－2，f(－5)＝2，且f′(±5)＝0，代入验证易得y＝x3－x符合题意，故选A. 2．(2015·安徽卷)函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　) A.a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0 C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0 答案：A 解析：解法一：由图象知f(0)＝d0.因为f′(x)＝3ax2＋2bx＋c＝0有两个不相等的正实根，所以a0，－＝－0，所以b0.又f′(0)＝c0，所以a0，b0，c0，d0. 解法二：由图象知f(0)＝d＞0，首先排除选项D；f′(x)＝3ax2＋2bx＋c＝3a(x－x1)(x－x2)＝3ax2－3a(x1＋x2)x＋3ax1x2，令x1＜x2，因为x(－∞，x1)时，f′(x)＞0，所以a＞0，排除C；又c＝3ax1x2＞0,2b＝－3a(x1＋x2)＜0，所以c＞0，b＜0.故选A. 3．(2014·江西卷)若曲线y＝xln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________． 答案：(e，e) 解析：由题意，得y′＝ln x＋x·＝1＋ln x，直线2x－y＋1＝0的斜率为2.设P(m，n)，则1＋ln m ＝2，解得m＝e，所以n＝eln e＝e，即点P的坐标为(e，e)． 4．(2015·新课标全国卷)已知曲线y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________. 答案：8 解析：解法一： y＝x＋ln x， y′＝1＋，y′x＝1＝2. 曲线y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线方程为 y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1. y＝2x－1与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切， a≠0(当a＝0时曲线变为y＝2x＋1与已知直线平行)． 由消去y，得ax2＋ax＋2＝0. 由Δ＝a2－8a＝0，解得a＝8. 解法二：同解法一，得切线方程为y＝2x－1. 设y＝2x－1与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切于点(x0，ax0＋(a＋2) x＋1)． y′＝2ax＋(a＋2)， y′|x＝x＝x＝2a x＋(a＋2)． 由解得 5．(2015·重庆卷)已知函数f(x)＝ax3＋x2(aR)在x＝－处取得极值． (1)确定a的值； (2)若g(x)＝f(x)ex，讨论g(x)的单调性． 解：(1)对f(x)求导，得f′(x)＝3ax2＋2x， 因为f(x)在x＝－处