数字信号处理在地震勘探中的若干应用.ppt

满足狄利克莱条件的任意周期函数， 都可以展成傅立叶级数，也就是展成 许多简谐振动函数的和。 狄利克莱（Dirichlet)条件： （1 ）在一周期内，如果有间断点 存在，则间断点的数目应是有限个； （2）在一周期内，极大值和极 小值的数目应是有限个； （3）在一周期内，信号是绝 对可积的。 信号的频谱：表示信号的各个谐波的振幅和初相。 采样频率fs大于信号最高频率fmax的2倍时，采集到的离散信号才能完全恢复原来的连续信号。 考虑用相同的采样频率（200Hz）对不同频率的地震信号进行采样的情况（200Hz/180Hz/150Hz/120Hz/100Hz/50Hz） 有限长序列的DFT定义式 当系统的激励是连续信号,响应也是连续信号,称为连续系统。 当系统的激励是离散信号,响应也是离散信号,称为离散系统。 连续系统与离散系统常组合使用,可称为混合系统。 对于一个线性移不变系统，可以用常系数线性差分方程描述 求它的功率谱估计。把它的自相关函数周期开拓到m=0~6。 再考虑功率谱的偶函数性质，得到 （k = -3，-2，-1，0,1,2，3） 7.随机信号的频谱分析-功率谱估计 周期图法结果： x=[1,1,0,0,0,0,0];y=fft(x,7);rx=0.25*abs(y).^2 rx = 1.0000 0.8117 0.3887 0.0495 0.0495 0.3887 0.8117 问题：当N 趋于无限大时，周期图的方差并不趋于0 7.随机信号的频谱分析-功率谱估计 改进方法： 1. 平均周期图法 分辨率降低，方差是周期图的方差的1/L。以分辨率的降低 换取了估计方差的减少，当然, 估计的均方误差也减少。 7.随机信号的频谱分析-功率谱估计 7.随机信号的频谱分析-功率谱估计 2. 窗函数法 对功率谱估计进行了平滑。 3. 修正的周期图求平均法 （Welch法） i=1, 2, 3, …，M-1 式中 7.随机信号的频谱分析-功率谱估计 现代谱估计以信号模型为基础。 输入白噪声w(n)均值为0，方差为σ2w： 平稳随机序列的信号模型 7.随机信号的频谱分析-功率谱估计 x(n)的功率谱 模型选择 7.随机信号的频谱分析-功率谱估计 AR模型谱估计 7.随机信号的频谱分析-功率谱估计 AR模型谱估计求模型参数的方法： （1）自相关法 列文森递推法 7.随机信号的频谱分析-功率谱估计 2、协方差法 3、修正协方差法 7.随机信号的频谱分析-功率谱估计 4、伯格（Burg）递推法 7.随机信号的频谱分析-功率谱估计 AR 谱估计的缺点： 当SNR较大时AR功率谱估计不如传统谱估计；当分析含有噪声的余弦信号时，AR并没有很大的优势；AR谱估计时阶次P不容易确定。 最大熵谱估计 最大似然谱估计——最小方差谱估计 特征分解法谱估计 7.随机信号的频谱分析-功率谱估计 Email：maggieli@ 例：设最小相位子波（3,1），设计一个一阶FIR滤波器，使其期望输出是尖脉冲。 解： 经过反褶积以后，输出达到了子波压缩的目的： 5.地震中的反褶积 通常，地震子波是事先不知道的，那么假设满足以下条件： 地层脉冲响应序列是随机的白噪声序列 如果忽略随机噪声，则 预白化问题 5.地震中的反褶积 预测问题就是根据从实践中和理论上总结出来的规律，设计预测滤波因子对某个物理量的过去值和现在值进行处理获得未来某个时刻的预测值。 预测反褶积 5.地震中的反褶积 预测滤波原理： 若已知x(n), x(n-1), x(n-2), …, x(n-m) ，要估计当前的信号值s(n)，称为滤波； 若已知x(n), x(n-1), x(n-2), …, x(n-m)，要估计以后时刻的信号值s(n+N), N≥1，这样的估计问题称为预测问题； 5.地震中的反褶积 在地震数据处理中所用的预测反褶积（也称预测反滤波)是用预测滤波的方法解决反褶积的问题。 预测滤波方程： 实际值 预测值 预测误差： 信号可以预测是由于信号内部的关联性，周期信号是强关联的，而白噪声由于前后数据毫无关联，因而无法预测。 5.地震中的反褶积 假定： 1、地层脉冲响应序列是随机的 白噪声序列 2、地震子波是最小相位子波。 地震记录--预测出的多次波==只含一次反射波的地震记录 预测误差 实际值 预测值 选择预测步长 5.地震中的反褶积 由输入地震记录 求出自相关函数 ，解矩阵方程即可求出预测因子 。 就得到了消除干扰的一次反射波。 将实际值减去预测值，得到预测误差 然后