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【高考考情解读】1.该部分常考内容有古典概型、离散型随机变量分布列及均值与方差,古典概型常与排列、组合交汇命题;离散型随机变量分布列、均值、方差,常与相互独立事件的概率、n次独立重复试验交汇考查.
2.从考查形式上来看,三种题型都有可能出现,选择题、填空题突出考查基础知识、基本技能,有时会在知识交汇点处命题;解答题则着重考查知识的综合运用,考查统计、古典概型、二项分布以及离散型随机变量分布列等,都属于中、低档题.
1.随机事件的概率
(1)随机事件的概率范围:0≤P(A)≤1;必然事件的概率为1;不可能事件的概率为0.
(2)古典概型的概率
P(A)==.
2.相互独立事件同时发生的概率
P(AB)=P(A)P(B).
.独立重复试验
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为
Pn(k)=Cpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.
考点一 古典概型
例1 (2012·上海)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_______.(结果用最简分数表示)
解析 利用古典概型的概率公式求解.
概率模型的应用,需熟练掌握以下常考的种模型:(1)基本事件的发生具有等可能性,一般可以抽象转化为古典概型问题,解决古典概型问题的关键是分清基本事件个数n与事件A中包含的基本事件个数m;()两个事件或几个事件不能同时发生的应用问题,可转化为互斥事件来解决,解决这类问题的关键是分清事件是否互斥;()事件是否发生相互不影响的实际应用问题,可转化为独立事件的概率问题,其中在相同条件下独立重
复多次的可转化为二项分布问题,应用独立事件同时发生的概率和二项分布公式求解;()有关平均值和稳定性的实际应用问题,一般可抽象为随机变量的期望与方差问题,先求出事件在各种情况下发生的概率,再应用公式求随
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