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用分组分解法分解因式 作者： 学号： 【情景导入】 ★ 前面,我们学习了因式分解的两种方法，分别是提公因式法和公式法。 ★ 在学习本节课的内容之前先看一道例题： 老刘有一块地如图，想知道它的面积，他的三个儿子帮他算出了结果： 老大给出的结果是： am+an+bm+bn ① 老二算出的结是:a(m+n)+b(m+n) ② 老三给出的结果是：(a+b)(m+n) ③ 比较①②③式 m n a b 【探究新知：分组分解法】 分析前面的例子我们发现①②③式实质上是相等的。其中①：am+an+bm+bn 是把第1，2项为一组，第3，4项为一组，找出公因式，在进行因式分解，这样我们就引出了分组分解法的： （1）定义：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法。 例1：a2_ab+ac-bc 解：方法① =(a2-ab)+(ac-bc) =a(a-b)+c(a-b) =(a-b)(a+c) 方法② =(a2+ac)-(ab+bc) =a(a+c)-b(a+c) =(a-b)(a+c) 例2：2ax-10ay+5by-bx 解：方法① =(2ax-10ay)+(5by-bx) =2a(x-5y)+b(5y-x) =2a(x-5y)-b(x-5y) =(2a-b)(x-5y) 方法②=(2ax-bx)+(5by-10ay) =x(2a-b)+5y(b-2a) =x(2a-b)-5y(2a-b) =(2a-b)(x-5y) 例题小结：结合例子，我们可以总结出分组分解法的运用原则： ①分组以后，各组都可以提取公因式； ②组与组之间有公因式。 ★ 运用分组分解法解决因式分解的问题时，应注意两条应用原则；而且，分组并不固定。 巩固练习： ⒈把x2-xy+3y-3x分解因式，分组方法不恰当的是（ ） A.(x2-xy)+(3y-3x) B.(x2+3y)+(3y-3x) C.(x2-3x)+(-xy+3y) D.(x2-xy)+(-3x+3y) 正确答案：选 B。 ⒉下列式子中，哪个式子不包含因式（b-c），（ ） A. a(b-c)+(c-b) B. a(b-c)-b-c C. a(a+b)-a(a+c) D. c(b+c)-b(b+c) 正确答案：选B。 ⒊下列各式分解的结果是(a+2)(b-3)的是（ ） A. -6+2b-3a+ab B. -6-2b+3a+ab C. ab-2a+3b+6 D. ab-3b+2a-6 正确答案：选A。 ⒋把下列各式因式分解： ⑴2m-2n-4(m-n) ⑵a2+ab-ac-bc ⑶2a+bc+ac+2b ⑷15am-3bm-5am+bn 【归纳总结】 ★ 本节课重点学习了一种解决因式分解的方法——分组分解法。它是结合提公因式法与公式法解决问题的重要帮手。应当注意的是分组分解法不一定只有一种分组方式，应当对准例题，结合分组原则，运用最简单的分组方式来解决问题。 【布置作业】 ★ 巩固练习中的第4题及课本后练习题。