期末冲刺提高题.docVIP

期末复习提高题 20. 如图20-1，BP、CP是△ABC的(B、(C的角平分线，(A=50o，可知∠P=___________，如图20-2的四边形ABCD，BP、CP仍然是(B、(C的角平分线，猜想与有何数量关系___________________. 一、截长补短 1.如图12－71，中，AB=AC，点D为AB边上一点，点E为AC延长线上一点，连结DE交BC于点F. 若BD=CE，求证：DF=EF. 图12－71 2. 如图11-92，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，直线DC过点E 交AD于点D，交BC于点C.. 求证：AB＝AD＋BC （）支水笔作为奖品，已知A、B两家超市都有这个牌子的笔袋和水笔出售，而且每只笔袋的标价都为20元，每支水笔的标价都为1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折销售，而B超市买一只笔袋送3支水笔，若仅考虑购买笔袋和水笔的费用，请解答下列问题： （1）如果只在某一家超市购买所需笔袋和水笔，那么去A超市还是B超市更合算？ （2）当时，请设计最省钱的购买方案. 2.为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序.若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人.求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？ 3．某商店用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 120 100 售价（元/件） 138 120 （1）求该商店购进甲、乙两种商品各多少件． （2）商店第二次以原进价购进甲、乙两种商品．购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？ 三、综合探究类 1.（1）如图，在中，点分别在上， 设相交于点，若，． ①请你写出图中一个与相等的角； ②证明：BD=CE． （2）在中，如果是不等于的锐角， 点分别在上，且， BD=CE这个结论是否应然成立？（直接说明结论即可） 2．如图（1），E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F 点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点。 ⑴求证：MB=MD，ME=MF； ⑵当E、F两点移动至如图（2）所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，请加以证明。 (1) (2) 3.如图12 – 11，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG. （1）求证：BG=CF； （2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论. .如图12－72-1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE＝BD，DE交AC于F. （1）求证：△ACE≌△BCD； （2）判断△DCE的形状并证明你的结论； （3）若AB＝2，点D在AB上的什么位置时，能使△AEF成为直角三角形？请你在备用图12－72-2中画出相应的图形，并直接写出此时线段AD的长. 图12－72-1 图12－72-2 如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C． (1)若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC； (2)延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB=∠EOB，∠OAE=∠OEA，求∠A度数； (3)如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P．当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在(2)的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由． 6.如图, B、D、E、F是直线l上四点, 在