数学：2.1数列的概念与简单表示法 课件二(新人教A版必修五)1.pptVIP

ks5u精品课件 * 三角形数 1, 3, 6, 10, .….. 正方形数 1, 4, 9, 16, …… 观察下列图形： 提问：这些数有什么规律吗？ 1，2，3，4，5，··· n， ··· . （1） 1， ， ， ， ，··· ，··· . （2） 1.4，1.41，1.414， ··· . （3） 10，9，8，7，6，5，4。 （4） －1，1，－1，1， ··· . （6） 1, 1 , 1 , 1 , 1 ,1。 （5） 这些数的共同特点是什么? 定义： 按照一定顺序排列的一列数叫数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，······，排第n位的数称为这个数列的第n项. 如： 数列（4） 4，5，6，7，8，9，10。 数列（5） 10，9，8，7，6，5，4。 又如：数列（6） －1，1，－1，1，···。 数列（六） 1，－1，1，－1，···。 数列的一般形式可以写成： 其中 是数列的第n项，上面的数列又可简记为 2.一个数列的数可以重复吗? 1.相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列? 2）根据数列项的大小分： 递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。 常数数列：各项相等的数列。 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列 有穷数列：项数有限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列 1）根据数列项数的多少分： 数列的分类： 这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。 所以：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i) (i=1,2,3,…)有意义，那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),…f(n),… 即数列是一种特殊的函数。 1 2 3 4 5 。。。 项 序号 如上面数列的 又如数列：－1，1，－1，1， ··· . 1， ， ， ， ，··· ，··· . 数列： 的第n项an与序号n之间的函数关系能表示出来吗 (1) (2) 如果只知道数列的通项公式，那能写出这个数列吗？ 根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项： 例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数： 练习：P36 1,3,4 数列 2，4，6，8，10，…… 其通项公式是： 图象为： an 10 9 8 7 6 5 4 3 2 0 1 2 3 4 5 n 例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。