平面向量的数量积及平面向量应用举例导学案1.docVIP

主备人：申江丽 课型：新授课 课题：平面向量的数量积及平面向量应用举例 学习目标：1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义． 2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系． 3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算． 学习重点、难点：能运用数量积表示两个向量的夹角，进行平面向量数量积的运算 学法指导：自主探究、合作交流 教学流程： 一、 基础自查（预习并完成5分钟） 1．两个向量的夹角：已知两个非零向量a和b(如图)， 作 ＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹 角．其中两个向量夹角范围是 ．特别地，θ ＝ 时，a与b同向；θ＝ 时，a与b反向. 如果a与b的夹角是 ，我们说a与b垂直，记作a⊥b. 2．向量数量积的概念 (1)向量的数量积： ． (2)向量的投影：|b|cos〈a，b〉即 叫做b在a的方向上的 ． (3)数量积的几何意义：两向量的数量积等于其中一个向量的长度与另一个向量在 这个向量方向上的投 影的乘积． 3．向量数量积的性质：设a、b都是非零向量，e是单位向量，θ为a 与b(或e)的夹角．则 (1)e·a＝a·e＝|a|cos θ. (2)a⊥b? . (3)当a与b同向时，a·b＝|a|·|b|；当a与b反向时，a·b＝－|a|·|b|， 特殊的，a·a＝|a2|或者 (4)cos θ＝ (0°≤θ≤180°)． (5)|a·b|≤|a|·|b|. 二、 基础练习（自主探究完成5分钟） 1．已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b上的投影为 (　　) 2．(2010·新课标全国卷)a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则 a，b夹角的余弦值等于 (　　) 三、 典型例题（分组展示完成20分钟） 例1 (1)在直角三角形ABC中，C＝90°，AB＝5，AC＝4，求 (2)若a＝(3，－4)，b＝(2,1)，试求(a－2b)·(2a＋3b)． 例2 已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,1)，k，t为正实数，向量x＝a＋ (t2＋1)b， y＝－ka＋b，且x⊥y，求k的最小值． 四、当堂检测（10分钟） 1．已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos α，sin α)．若 ＝－1，求sin 2α的值． 2．在直角△ABC中，已知＝(2,3)，＝(1，k)，求k的值． 五、课后小结： 六、课后作业： 限时规范训练1、2、3、4、5、6 河北肥乡第二中学高三数学导学案