平面向量习题精华.docVIP

一查漏与补缺 1、下面4个有关向量的数量积的关系式① ?=0 ②（?）? =?（?） ③ ?=? ④ |?|≦? ⑤ |?|||?|| 其中正确的是 A． ① ② B。 ① ③ C。③ ④ D。③ ⑤ 2、已知||=8，为单位向量，当它们的夹角为时，在方向上的投影为（　　　） A．4 B。4 C。4 D。8+ 3、设、是夹角为的单位向量，则和的夹角为（?? ） 　　A．??? B．??? C．???? D．=（2，4），=（1，3），则=（ ） 5在△ABC中,= ,=,且·＜0,则∠B是 角。 6已知，，，的夹角为，则 ＝ 。 7已知，，且，⊥，求与的夹角. 二 知识点梳理 1，向量概念，零向量，单位向量（方向任意）， 平行向量(或共线向量)，相等向量，相反向量. 2.向量的运算 a,加法、减法运算法则：平行四边形法则、三角形法则. b,实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向. c.平面向量的坐标运算 (1)若a=,b= 则a±b=( ) λa=( ) =( ) (2)如果 A=,B=则=（ ） d.平行与垂直的充要条件 (1)若a=,b=,,则a∥b的充要条件是 (2)若a=,b=,,则a⊥b的充要条件是 3向量的数量积 =cos 三检验与拓展 1．四边形ABCD中，若向量与是共线向量，则四边形ABCD（ ） A．是平行四边形 B．是梯形 C．是平行四边形或梯形 D．不是平行四边形，也不是梯形 2．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（ ） A．一条线段 B．一个圆面 C．圆上的一群弧立点 D．一个圆 3．若，是两个不平行的非零向量，并且∥, ∥，则向量等于（ ） A． B． C． D． 不存在 4．向量（+）+（+）+化简后等于（ ） A． B． C． D． 5． 、为非零向量，且｜+｜=｜｜+｜｜则（ ） A． ∥且、方向相同 B． = C． =- D．以上都不对 6．化简（-）+（-）的结果是（ ） A． B． C． D． 7．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（ ）。 A、-9　 　 B、-6　　 C、9　　 D、6 8已知向量，则为（ ） A．； B．； C．； 　D．1 9中，若，，，且，则的形状是A．等腰三角形??? B．直角三角形?? C．等边三角形?? D．AB、C均不正确对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中为真命题的是(　　) A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0 C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b D．若a·b＝a·c，则b＝c ，，则＝　　　　　　　。 12已知||=3，||=2，与夹角为600，如果（3+5）⊥（m–），则m值为_____。 13已知||=4，||=3，（2－3）·（2+）=61，则与的夹角 。 14已知e1，e2是两个不共线的向量，=e1+e2，=-λe1-8e2, =3e1-3e2,若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的 15已知，，与的夹角为，，，当实数为何值时，（1）； （2）。 16若(＋)(2－)，(－2)(2＋)，求与夹角的余弦。 17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于(　　) A．－16　　 　B．－8　　　C．8　　　　D．16 若向量a、b满足|a|＝|b|＝1，(a＋b)·b＝，则向量a、b的夹角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° ．若平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝(　　) A. B．2 C．4 D．12 在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C所对的边，设向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若m⊥n，则∠A的大小为(　　) A. B. C. D. 已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________. 已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________.