垂直于弦的直径(一、二两课时).docVIP

垂直于弦的直径（一） 教学内容：人教版九年义务教育初级中学课本《几何》第三册P61-63页 教学目标： 1、使学生理解圆的轴对称性。 2、使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。 3、激发学生探索和发现问题的欲望，培养学生观察、分析、归纳的能力。 教学重点：垂径定理及其应用。 教学难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。 教学过程： 复习提问 ⒈叙述：前面学习了圆，你会画圆吗？(根据学生画图的情况，教师进行修正和说明) ⒉教师问：连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。 动手实践，发现新知 ⒈(教师拿出一张圆形纸片)同学们能不能找到这个圆的圆心？动手试一试，有方法的同学请举手。 ⒉(请一名学生到前面做演示，教师图示并有目的地引导，提问；) 问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆__________ ②回忆一下，如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分互相 重合，那么这个图形叫做________，这条直线叫做_________ ③问答式指出：刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每一条_________。 板书：“1.圆的轴对称性” 说明：圆的对称轴有无数多条，圆的对称轴就是“直径所在的直线”，但不能说成是圆的直径。 创设情境，探索垂径定理 ⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？(斜交，垂直) ︵ ︵ ︵ ︵ 垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？(AO=BO，CO=DO，AC=BC，AD=BD) ⒉若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？(AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD) ⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD折叠,实验后提出猜想。 ⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知，求证。然后让学生阅读课本61面的证明，并回答下列问题： ①书中证明利用了圆的什么性质？ ②若只证AE=BE，还有什么方法？ ⒌猜想得以证明，命题是真命题，我们把真命题叫做______________ 板书：“⒉定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧” 指出：该定理反映了圆中垂直于弦的直径的性质，故名“垂径定理” 板书：“7.3垂径定理” ⒍给出定理的推理格式 CD是直径 AE=BE 弧AC=弧BC CD⊥AE 弧AE=弧BD ⒎辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？ ⒏垂径定理还可表达为： 一条直线 ① 过圆心 ③ 平分弦 若满足 ④ 平分弦所对的优弧 ② 垂直于弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧 强调两个条件缺一不可。 定理的应用 例1、已知：在圆O中，⑴弦AB=8，O到AB的距离等于3，求圆O的半径。 ⑵若OA=10，OE=6，求弦AB的长。 小结：①辅助线：添半径和过圆心作弦的垂线段是两条常用的辅助线；②若圆的半径为r,圆心到弦的距离为d，弦长为a，则r,a,d间有什么关系？根据什么？ (由学生归纳出 r2 = d2 +(a/2)2 ，因此已知r,a,d中的两个量就可求出第三个量。) 变式训练： 问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB