圆锥曲线复习提高.docVIP

二、求离心率 （1）离心率的值 （2）离心率的范围 三、求轨迹方程 （1）直接法 1、求1.一动圆P与两圆C：,C：均外切,则动圆圆心的轨迹方程是 . 2、已知动圆M与圆C：外切,与圆C：内切，求动圆圆心M的轨迹方程。 3、到定点F（c，0）与到定直线的距离比等于常数的动点M的轨迹方程。 4、已知是圆上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，求动点P的轨迹方程。 5、已知椭圆上一动点M，为椭圆的两个焦点，过作的外角平分线的垂线，垂足为Q，求点Q的轨迹方程。 （2）消参法 4、已知椭圆，点A、B分别是他的左右顶点，一条垂直于X轴的动直线与椭圆相较于P，Q两点，又当直线与椭圆相切于点A或点B时，看做P，Q两点重合于点A或B，求直线AP与直线BQ的交点M的轨迹。 （3）相关点法 1、动点M在曲线上滑动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程。 2、已知圆，过圆上一点M做x轴的垂线，垂足为N,MN的中点为P,求动点P的轨迹方程。 3、过抛物线焦点的直线L与这条抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点。 （1）求△AOB的重心G的轨迹方程 四、直线与圆锥曲线的位置关系 （1）判断位置关系 1、已知直线，曲线，当为何值时：1、与无公共点；2、与有唯一公共点；3、与有两个不同的公共点。（联立后的式子：，） 2、已知直线，曲线，当为何值时：1、与无公共点；2、与有唯一公共点；3、与有两个不同的公共点。（联立后的式子：，） 3、直线过且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程。 4、若直线过点，且与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有_____条，方程是？ 5、直线与焦点在轴上的椭圆恒有公共点，则的取值范围是_________ 6、已知抛物线与直线，那么“”是“直线与抛物线C有两个不同的交点”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分条件 D既不充分也不必要条件 答案：B （2）求弦长 1、直线被椭圆所截得的弦长是____________（解答：） 2、已知抛物线的弦AB过（2,1），直线AB的斜率为2，求弦AB的长。 3、一斜率为2的直线经过椭圆的右焦点与椭圆相较于A、B两点，求弦AB的长(解答：) 4、直线在双曲线上截得的弦长为4，其斜率为2，求直线在轴上的截距（解答：） 5、已知斜率为2的直线与抛物线相较于A,B两点，如果AB的长等于5，求直线的方程。 6、已知直线与椭圆相较于A,B两点，当m变化时，求|AB|的最大值。 （3）中点弦—点差法 1、已知椭圆，若他的一条弦被点平分，求所在的直线方程。（解答：） 2、已知抛物线，过引一条弦，使他恰在点P被平分，求这条弦所在的直线方程。 3、已知椭圆，如何确定m的取值范围，使得对于直线，椭圆上总有两点A、B关于直线对称。（解答：设所在直线方程，联立椭圆得。由韦达定理得到中点，它在直线上， 得到与之间的关系，解得） 4(2010年全国高考宁夏卷12）、已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 解析：由已知条件易得直线的斜率为，设双曲线方程为，，则有，两式相减并结合得，，从而，即，又，解得，故选B． （4）焦点弦—概念（与第二定义有关，因此主要考虑抛物线） 1、关于抛物线焦点弦的几个结论： 已知AB是抛物线的焦点弦，且A(x1,y1),B(x2,y2)，点F是抛物线的焦点，直线AB 的倾斜角为.则(1)y1y2=-， x1x2=； (2) |AB|=x1+x2+=； (3) S△AOB=； (4)为定值； （5）圆锥曲线中的最值问题 1、用定义以及两边之和大于第三边、 已知点A（1，2），B（4,5），在x轴上寻找一点，使其到点A点B的距离的和最小 已知点A（1，2），B（4,5），在x轴上寻找一点，使其到点A点B的距离的差最大 已知点，而且是椭圆的左焦点，P是椭圆上任意一点，求的最小值和最大值。 2、用函数（及切线法） 已知F1、F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，则 （1）的最大值为_________； （2）的最小值__________。 3．（2010年高考福建卷理科7）若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，则=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。 已知抛物线与直线的交点为A，B，抛物线的顶点为O，在抛物线弧AOB上求一点C，使△ABC的面积最大，并求出这个