因式分解--王京兰.docVIP

章节 第一节 课题 因式分解---（十字相乘） 课型 复习课 教法 讲练结合 教学目标（知识、能力、教育） 1．了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）． 2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力 3. 能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q的二次三项式分解因式； 教学重点 掌握用提取公因式法、公式法分解因式 教学难点 根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。 教学媒体 学案 【知识梳理】 1．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 2．分解困式的方法： ⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． ⑵运用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ； 3．分解因式的步骤： （1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解． （2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。 4．分解因式时常见的思维误区： 提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等 【课前练习】 1.下列各组多项式中没有公因式的是（ ） A．3x－2与 6x2－4x B.3（a－b）2与11（b－a）3 C．mx—my与 ny—nx D．ab—ac与 ab—bc 2. 下列各题中，分解因式错误的是（ ） 3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是（） 4. 分解因式：x2+2xy+y2－4 =_____ 5. 分解因式：（1）； （2） ；（3） ； （4）；（5）以上三题用了 公式 新知传授 【复习导入】 1．口答计算结果： (1) (x+2)(x+1) (2) (x+2)(x－1) (3) (x－2)(x+1) (4) (x－2)(x－1) (5) (x+2)(x+3) (6) (x+2)(x－3) (7) (x－2)(x+3) (8) (x－2)(x－3) 2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢? [在多项式的乘法中,有( + a)(x + b) = +(a + b) + ab 观察与发现: 等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算. 反过来可得 x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b). 等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解. 2、体会与尝试： ①试一试 因式分解: x2 + 4x + 3 ； x2 － 2x －3 将二次三项式x2 + 4x + 3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，而且3 + 1= 4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示: x2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1). x +3 x +1 3x + x = 4x ②定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. ③拆一拆 将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能）： 6= ； 12= ； 24= ； -6= ； -12= ； -24= . ④练一练 将下列各式用十字相乘法进行因式分解： (1) x2 －7x + 12； (2) x2－4x－12； (3) x2 + 8x