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初四数学 圆与圆的位置关系学案 一、学习目标： 1．经历探索两个圆之间位置位置关系的过程. 2．了解圆与圆之间的几种位置关系. 3．了解两圆外切或内切与圆心距及两圆半径的数量关系的联系 二、知识链接： 1．已知矩形ABCD，AB=4cm，BC=3cm，以A为圆心4cm为半径作圆， 则点B在⊙A ，点C在⊙A ，点D在⊙A . 2．已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心作圆，当半径 R 时，⊙C与AB所在直线相切；R 时，⊙C与AB所在直线 相交；R 时，⊙C与AB所在直线相离. 反思：判断点与圆的位置关系：点在圆内 d r；点在圆上 d r； 点在圆外 d r. 判断直线与圆的位置关系：相离(与圆 公共点) d r； 相切（与圆 公共点） d r； 相交（与圆 公共点） d r. 三、探究新知： 1、同一平面内两个不等的圆之间的位置关系 2、同一平面内两个等圆之间的位置关系 小结：两个圆的位置关系可以概括为三种： 3、定义： （1）连心线： （2）圆心距： 反思：连心线与圆心距有什么相同点？ 连心线与圆心距有什么不同点？ 4、两圆相切的性质： 5、设两圆的半径分别为R，r. （1）当两圆外切时，两圆圆心之间的距离（圆心距）d与R和r具有怎样的关系？ 反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？ （2）当两圆内切时（R﹥r），圆心距d与R和r具有怎样的关系？ 反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？ 四、巩固新知 填写下表（其中d为圆心距，R，r为两圆的半径，R﹥r）： 两圆的位置关系 公共点的个数 d，R，r之间的关系 外离 外切 相交 内切 内含 五、运用新知 自我尝试 1、如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外的一点，OP=8cm. 以点P为圆心，作⊙P与⊙O外切，⊙P的半径是多少？ （2）以点P为圆心，作⊙P与⊙O内切，⊙P的半径是多少？ 六、反馈练习 A组 1、⊙和⊙的半径分别为3cm和4cm，当的长度分别为下列数值时， 说明⊙和⊙的位置关系： （1）8cm （2）7cm （3）5cm （4）1cm （5）0.5cm 3、已知两圆的半径之比为3：5，当它们外切时，圆心距等于16.当它们内切时， 圆心距等于多少？ 4、分别画出符合下列条件的图形： （1）半径分别为2cm和2.5cm的两圆相交； （2）半径分别为2cm和2.5cm的两圆相切. 5、已知：如图，⊙和⊙相切于点P，过点P的直线与⊙相交于点A， 与⊙相交于点B. 求证：∥ B组 1、画出符合条件的图形 半径分别2cm，2.5cm和3cm的三个圆两两外切 2、已知△ABC的三边的长分别为，AB=3cm，BC=4cm，AC=6cm, 分别以点A，B，C为圆心作圆，使它们两两外切， 则它们的半分别是多少？ 3、在直角坐标系中，A和B的圆心都在x轴上，且A和B的半径 分别为3和2，已知点B的坐标为（3，0），点A的坐标为（a，0）. 试讨论：当a取哪些值时，A与B分别外切、相交、内切、内含和外离？ 4、请你动手试一试：取两枚大小相同的硬币，将其中一个固定在 桌面上，另一枚沿着固定硬币的边缘滚动一周，那么滚动的硬币自身 转了多少圈？ （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) （ ） O P A B P