从现实对象到数学模型.pptVIP

数 学 建 模 南工院建模实践基地 主讲教师：冯桂珍 教 材 课程形式设计 考试与成绩 关于作业 学习目的 白箱模型 白箱”意指内部机理完全已知的系统，“白箱”模型就是依据系统内部机理建立的模型。 灰箱模型 灰箱模型(Gray box)或概念模型(conceptual model),指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。如气象学、生态学、经济学等领域的模型。 黑箱模型（Black box）或称经验模型 指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。 1、《数学建模》 徐全智、杨晋浩编著 高等教育出版社 2008年6月第二版 价格：23.6元 2、 《数学建模与数学试验》 赵静、但琦主编 高等教育出版社 价格：29.9元 1、授课 2、课后小组讨论：3-5人一组 3、各组同学堂上讲授（5-10分钟） 4、上机实验 1、平时作业（10%） 2、个人报告（10%） 要求： （1）将内容作成powerpoint，并上讲台演讲 （2）每组同学不记名给本组同学打分，主要指对本 组同学的参与程度、解决问题的能力等进行评价。 3、大作业 （20%） 4、期末考试（60%） 5、加分：成为建模竞赛队员 （6分） 1、按要求用word编辑，程序附在文档中 2、文档文件名要求如下： 中文姓名（作业编号） 示例：刘迎湖完成作业编号为学号， 文件名取为：刘迎湖(学号) 3、将作业发送至如下地址： fenggz@niit.edu.cn 4、所有作业必须在17周前递交 ?? 1、 体会数学的应用价值，培养数学的应用意识； 2、增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高分析和解决问题的能力； 3、知道数学知识的发生过程，培养数学创造能力 第一讲 建立数学模型 1.1 从现实对象到数学模型 1.2 数学建模的重要意义 1.3 数学建模示例 1.4 数学建模的方法和步骤 1.5 数学模型的特点和分类 1.6 怎样学习数学建模 玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型 水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型 地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型 模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征 1.1 从现实对象到数学模型 我们常见的模型 你碰到过的数学模型——“航行问题” 用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程： 答：船速每小时20千米/小时. 甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少? x =20 y =5 求解 航行问题建立数学模型的基本步骤 作出简化假设（船速、水速为常数）； 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）； 求解得到数学解答（x=20, y=5）； 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。 数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling) 对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等） 数学模型 数学建模 1.2 数学建模的重要意义 电子计算机的出现及飞速发展； 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地； 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； 数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多新领域。 数学建模的具体应用 分析与设计 预报与决策 控制与优化 规划与管理 数学建模 计算机技术 知识经济 如虎添翼 1.3 数学建模示例 1.3.1 椅子能在不平的地面上放稳吗 问题分析 模型假设 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形; 地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面; 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。 模型构成 用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 椅子位置 利用正方形(椅脚连线)的对称性 x B A D C O D′