上海高一数学：函数的基本性质——函数的运算.docVIP

函数的运算 教学目的： 理解两个函数的和函数与积函数的概念，掌握两个函数的和与积得运算. 教学重点： 1. 理解两个函数的和函数与积函数的意义，会求两个函数的和函数、积函数； 2. 通过正比例函数与反比例函数来研究y=x+的性质，概括出两个函数的图像与它们的和函数图像间的关系； 3. 将对和函数的性质和图像的研究推广到积函数的情形 教学难点： 概括出两个函数的图像与它们的和函数图像间的关系 函数的运算 知识点1 和函数与积函数的概念 1.定义：一般的，函数f(x) () 与 g(x) ( ) , 设D=D1 D2 ， 并且D不是空集，我们把y=f(x)+g(x) () 叫做函数f(x)与g(x)的和； 把 y= f(x) g(x) 叫做f(x)与g(x) 的积。 2.函数f(x)与g(x) 的和F（x）或积 G（x）的解析式由f(x)与g(x)的解析式的 和 （ F（x）= f(x)+g(x) ） 或 积 （ G（x）= f(x) g(x) ） 注意： （1） 如果f(x)的定义域与g(x)的定义域的交集是空集，那么f(x)+g(x)无意义 （2） 两个函数的和与积，都是在两函数的公共定义域中定义的，在这个公共定 义域D中，任取，f(x)+g(x)， f(x) g(x) 都有唯一的一个值和它对应。 因此，这样的和与积都是函数； （3） 求积函数的函数值与求和函数的函数值类似，需先看自变量是否在定义域 内； （4）类似可定义两函数的差函数与商函数 知识点2 和函数与积函数的图像及应用 和函数的图像可以看作是由若干个函数的图像在其对应位置上的叠加而成的，积函数的图像一般只能用列表描点法完成。 习题训练 1.已知函数f(x)的定义域是（0，1]，求函数g(x)=f(x+a) ·f(x-a) (-1/2＜a≤0 的定义域。 1` 已知函数f(x)= , g(x)= , 则F（x）= f(x) +g(x) , 定义域为______________ 2. 已知函数g(x)= ，f(x)= ，则F(x)= g(x) ·f(x)的解析式为F(x)=______ 3.若函数f(x)=x2, g(x)=x+ , 且F(x)= f(x)·g(x) ，则F(1)=______________________ 4.设函数f(x)= , g(x)= , 且F(x)= f(x)·g(x) , 则F(2)的值为 （ ） 　　（Ａ） －１　　（Ｂ）１　　　（Ｃ）　－２　　　　（Ｄ）不存在 5.设函数f(x)=2x-1 , g(x)= x2-2x+1,则f[g(x)]的值域为 （　　　　） 　　（Ａ）　Ｒ　　　　　　　　　　　（Ｂ）　（－１，＋∞）　　 　　（Ｃ）　（－１，１）　　　　　　（Ｄ）　[－１，＋∞） ６．已知函数f(x)=ｘ　，g(x)= 　，记：　F(x)= f(x)·g(x) . (1) 求函数F(x)的定义域； （2）问F（－２）是否有意义？为什么？ 　（3） 判断函数F(x) 与 y=x2 是否为同一函数，说明理由. 7.已知：函数f(x)=x+ ， g(x)= ， 求F(x)= f(x)+g(x) 及其值域. 创新题 8.对定义域是Df，Dg 的函数y=f(x),y=g(x),规定 f(x)·g(x) , 当x Df，且x Dg ， 函数h(x)= f(x) , 　　当x Df，且x Dg , g(x) ，　　当x Df，且x Dg 若函数f(x)= , g(x)=x2　，写出ｈ（ｘ）的解析式，并求h(x)的值域。