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高2013级高三摸底考试数学试题 （时间：120分；总分150分） 一、选择题。（每小题5分，共50分） 1．若集合M={—1，0，1}，N={0，1，2}，则MN等于（ ） A．{0，1} B．{—1，0，1} C．{0，1，2} D．{—1，0，1，2} 2．i是虚数单位，1+i3等于（ ） A．i B．—i C．1+i D．1—i 3．下列函数中，既是偶函数，又是区间（0，）上单调递减的函数为（ ） A．y=x—2 B．y=x—1 C．y=x2 D．y= 4．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=－2，则抛物线的方程是（ ） A． B． C． D． 5．设向量=（1，0），=（，），则下列结论中正确的是（ ） A． B． C．∥ D．－与垂直 A．B．C．D． 平行的直线方程是（ ） A．B．C．D． A．B．C．D．和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（ ） A．B．C．D．如下： 则（ ） A．B．C．D．，则tan=1”的逆否命题是 。 12．已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上， 则C的方程是 。 13．在△ABC中，已知∠BAC=600，∠ABC=450，BC=， 则AC= 。 14．如右图是一个算法流程图，则输出的K的值是 。 15．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个 几何体可以是下述的（填序号） 。 ①球 ②三棱锥 ③正方体 ④圆柱 ⑤不存在 三、解答题。（本大题共6小题，共75分） 16．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法，从三所高校A、 B、C的相关人员中，抽的若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人） （1）求x、y；（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专 题发言，求这2人都来自高校C的概率。 17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=—3。 （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{an}的前K项和Sk=—35，求K的值。 18．（本小题满分12分）设函数，w0，且以为最小正周期。 （1）求f(x)解析式；（2）已知，求sin的值。 19．（满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC=450，∠BAC=900，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=900。 （1）证明：平面ADB⊥平面BDC； （2）若BD=1，求三棱锥D一ABC的表面积。 20．（满分13分）设椭圆过点（0，4），离心率为。 （1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。 21．（满分14分）设函数（a0）且方程的两个根分别是1，4。 （1）当a=3且曲线过原点时，求解析式；（2）若在（）内无极值点，求a的取值范围。 高2013级高三摸底考试数学试题 答 题 卷 一、选择题。（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题。（每小题5分，共25分） 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题。（本大题共6小题，共75分） 16．（满分12分） （1） （2） 17．（本小题满分12分） （1） （2） 18．（本小题满分12分） （1） （2） 19．（满分12分） （1） （2） 20．（满分13分） （1） （2） 21．（满分14分） （1） （2） Y K=1 K2－5K+40？ 输出K 结束 开始 K=K+1 N 高校 相关人数 抽取人数 A 18 x B 36 z C 54 y