2011年建模C题解析.docVIP

养老金制度改革评价模型 摘 要 本文考虑了影响养老金合理发放的各种情况，用三次数据拟合法以及初等数学建立数学模型 查阅附件一预测 2011 年至 2035 年山东省职工年平均工资，,假设在全球未来经济走势影响下，中国经济发展中长期增长率将会有趋势性放缓，而工资增长的常态应与经济增长接近,为了进一步简化问题,设定 2035 年中国经济增长率 5%，略高于目前中等发达国家水平，工资增长也是 5%,并且工资增长率从目前的 13.72%线性变化，2035 年的 5%。结合题目中所给往年平均工资数据,利用 MATLAB 进行数据拟合得到指数 增长模型,进而预测出 2011 年至 2035 年山东省职工年平均工资分别为38714元/ 年，43983元/年,49967 元/年,56760元/年,64470元/年,73219元/年,83146元/年,94406元/年,107174 元/年, 121647 元 / 年 ,138046元 / 年 ,156621元 / 年 ,177649元 / 年,201442元/年,228346元/年, 258746元/年,293069元/年,375415 元/ 年,4 2 4 5 2 4 元/年,479527 元/年,541691元/年, 61129元/年,688799元/年,775495元/ 年，8702024 元/ 年. 问题二中结合文中所给数据利用列表得到 30-59 岁，平均月工资 及与该企业 平均工资之比例，由此得到 2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比0.0428. 以这些比值看作职工缴费指数的参考值，结合题中所给数据得到各种情况下的 养老金替代率30岁到55岁、60岁、65岁分别为 0.3245，0.3683,0.4233；40岁到55岁、60岁、65岁分别为0.3305,0.209 0.2314 问题三在假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴纳养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。求出养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。 问题四用定量与定性分析，使替代率达到目标替代率。 关键词：养老金；养老金替代率；缺口；初等数学；数据拟合 1．问题的重述 养老金也称退休金，是一种根据对社会所作贡献所具备享受养老保险资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险目标替代率确定为58.5%））：缴费年限； ：年份 ； ：每月缴费工资； ：月利率； ：本人指数化月平均工资； ：基础养老金； ：个人账户养老金； ：养老金； ：计发月数； ：职工在年的缴费工资； ：缴了的个人账户存储额； :山东省职工年时的年平均工资； 5 模型的建立与求解 问题1的模型建立与求解 问题一 工资增长模型：根据附件 1 山东省职工历年平均工资数据，建立数据拟合模型（1）如下Y=2.3*10^7x-1.5145*10^10 （红色代表二次拟合，蓝色代表三次拟合，黑色代表4次拟合）对比取三次拟合 图一数据拟合图 随着年平均工资的增长，经济环境的变化、地球资源条件等因素对年平均工资开始起阻滞作用，因而年平均工资增长率会经历先逐渐增长而后逐渐下降． 许多国家的实际情况都是如此，特别式发达国家从高速发展到现在的低速发展与此对应的工资增长就出现增长率下降的趋势知道达到最大值保持不变。 可见 职工工资的增长呈线性 并根据附件一建模型（2）： 用前差公式计算职工工资的年增长率 （1） 假设工资增长率呈直线型递减趋势 （2） 建立离散阻滞增长模型（3） 根据附表一的数据直接取 用matlab循环语句按照（2）式迭代计算，算出2011年到2035年的模拟数据。（附录2） 图二2011年到2091年的模拟数据 从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资如下表1 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 年平均工资 38714 43983 49967 46760 64470 73210 83146 94406 107174 年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 年平均工资 121647 138046 156621 177649 201442 228346 258746 293069 375415 年份 2029 2030 2