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02,2012年高一下学期学生暑假作业(综合题)
暑假作业() 一. 选择题: 1. 在数列中，且满足，则数列是 A．递增等差数列 B．递减等差数列 C．摆动数列 D．以上都不对 ．已知数列的通项公式，设前，则使成立的自然数A．有最大值63 B．有最小值63 C．有最小值31 D．有最大值31 3．设函数f(x)=(x∈R，且x≠, n∈N*), f(x)的最小值为an，最大值为bn，记cn=(1-an)·(1-bn)，则数列{cn} A．是公差不为0的等差数列 B．是公比不为1的等比数列 C．是常数列 D．不是等差数列，也不是等比数列 二. 填空题: ．已知数列是递增数列，且对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是 ______________. ．已知数列满足。定义：使乘积为正整数的叫做和谐数，则在区间[1，2009]内所有的和谐数的和为。 6．在和n+1之间插入n个正数，使这n+2个数依次成等比数列，则插入的n个数之积是____________． 三. 解答题: . 等差数列的前项和为． （Ⅰ）求数列的通项与前项和； （Ⅱ）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列． . 已知数列中，其前n项和为 满足． （1）试求数列的通项公式． （2）令是数列的前n项和，证明：． ．将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列。 (1) 求函数的图象上第10个极值点的坐标； (2) 又设，求数列的通项公式。 10. 设数列{an}的各项都为正数，且对任意的n∈N+都有,其中Sn为数列{an}的前n项和。 ⑴ 求证：. ⑵ 求数列{an}的通项公式。 ⑶ 设（λ为非零整数，n∈N+）试确定λ的值，使得对任意n∈N+都有bn+1bn成立。 2
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