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课 题 最大公因数、最小公倍数应用 教学目标 学求两个数的最大公因数。 能够运用关于最大公因数的应用题。 提高自己对两质数积的敏感性，便于质因数的分解。 重点、难点 重点：学求两个数的最大公因数。 难点：能够运用关于最大公因数的应用题。 考点及考试要求 1、学求两个数的最大公因数。 2、能够运用关于最大公因数的应用题。 教学内容 知识框架 1、两个数的最大公因数的方法。 2、关于最大公因数的应用题。 3、提高自己对两质数积的敏感性，便于质因数的分解。 考点一：最大公因数、最小公倍数的应用 典型例题： 例一：已知A=2×2×3×5，B=2×3×3×5，C=3×5×7，则A、B的最大公因数是（ ），最小公倍数 是（ ）；B、C的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；A、C的最大公因数是（ ）， 最小公倍数 是（ ）。 （已知两个数的最小倍数和其中一个数，用分解质因数法可求出另一个数）。 甲乙两数不是倍数关系，也不是互质数，甲数是27，甲乙两数的最小公倍数是108.乙数是多少？ 练习1：甲乙两数不是倍数关系，也不是互质数，甲数是27，甲乙两数的最小公倍数是378.乙数是多少？ 练习2：甲乙两数不是倍数关系，也不是互质数，甲数是36，甲乙两数和最大公因数是18，乙数是多少？ 例二：王老师买了80枝康乃馨和48枝万寿菊，准备扎成花束带同学们去看望敬老院的老人们。要使每束花中康乃馨的数量相同，万寿菊的数量也相同，请你算一算，每束花至少有几枝？ 练习：用96朵红花和72朵折花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等。每个花束里最少有几朵花？ 练习：李老师带领五（2）班4组同学去种树，每组同学人数相同，如果老师和学生每人种树棵树相同，共种了637棵，五（2）班有多少同学去种树？平均每人种几棵？ 例三：六年级同学参加环保宣传活动。9人一组多6人，8人一组多5人，10人一组多7人，参加宣传活动的同学有多少人？ 练习：已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人，将他们按每组12人分组，多3人，按每组8人分，则少5人。该校六年级有学生多少人？ 练习： 有一车苹果，每3箱一数，剩1箱；每5箱一数，剩1箱；每7箱一数，盛1箱。这车苹果至少多少箱？ 考点三：综合拓展辨析 两个质数的和一定是偶数。（） 两个数的最大公因数是1，最小公倍数是323，这两个数是（）和（）或者（）和（）。 如果整数a除以整数b的商是6，那么这两个数的最小公倍数是（）。 既是54的因数，又是6的倍数，这样的数有（ ）。 三个不同的质数和是82，这三个质数的积最大可能是多少？ 把23拆成若干个质数之和，如果要使这些质数的积最大，积是多少？ 有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三个人的年龄乘积是1620，这三个学生的年龄是多少岁？ 巩固作业： 1. 在（ ）内填入适当的质数。 10＝（ ）＋（ ） 10＝（ ）×（ ） 20＝（ ）＋（ ）＋（ ） 8＝（ ）×（ ）×（ ） 2、填空 所有自然数的公因数为（ ）。 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ） 和（ ）是互质数。 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（ ）。子 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（ ）。 甲，乙，甲和乙的最大公因数是（ ）×（ ）＝（ ），甲和乙的 最 小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）。 3、三个不同的质数的和是82，这三个质数的积最大可能是多少？ 4、有三根钢管分别长12米、18米、24米，把他们截成同样长的小段，每小段钢管最长是多少米？一共可以截多少段？ 5、学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？ 个性化辅导讲义 2 2 杭州龙文教育科技有限公司