2013届高考数学一轮复习课件(理)浙江专版-第3讲逻辑.pptVIP

素材1 二　复合命题性质的运用 素材2 备选例题 正面词语 等于 大于() 小于() 是 都是 任意的 否定词语 不等于 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是 某个 正面词语 所有的 任意两个 至多有一个 至少有一个 至多有n个 否定词语 某些 某两个 至少有两个 一个也没有 至少有n＋1个 3.复合命题真假判断：“p∧q”为真的充要条件是p、q都为真；“p∨q”为假的充要条件是p、q都为假． 写出下列命题的否定： (1)能被3整除的自然数，能被6整除； (2)可以被5整除的自然数，末位数字是0. 错解：(1)能被3整除的自然数，不能被6整除． (2)可以被5整除的自然数，末位数字不是0. 【错解分析】由于全称量词往往省略不写，因此在写这类命题的否定时，必须找出省略掉的全称量词，然后将全称量词改写为存在量词，对结论进行否定．要避免忽略命题中的隐含量词． 正解：(1)因命题中省略了全称量词“所有”，其否定为：存在一个能被3整除的自然数，不能被6整除． (2)因命题中省略了全称量词“任何一个”，其否定为：有一些可以被5整除的自然数，末位数字不是0. * * 了解逻辑联结词：“或”“非”“且”的含义，会判断简单复合命题的真假． 一　复合命题真假的判定 1.关于下列命题的说法不正确的是( ) A. “2是偶数又是质数”是“pq”的形式，该命题是真命题 B. “2是偶数或是质数”是“pq”的形式，该命题是真命题 C.“周长相等且面积相等的两三角形全等”是“pq”的形式，该命题是假命题 D.“周长相等且面积相等的两三角形全等”是“pq”的形式，该命题为假命题 【解析】D中应是“pq”的形式． 　3.命题“方程(x－2)(x－3)＝0的解是x1＝2，x2＝3”中，使用逻辑联结词的情况是() A. 或 B. 且 C. 或，且 D. 没有使用 【解析】 由含有一个量词否定的意义可知应选C. 5.命题“全等三角形相似”的否命题是　若两个三角形不全等，则它们不相似　；命题的否定为　全等三角形不相似　. 【例1】已知命题p：函数f(x)＝log0.5(3－x)的定义域为(－∞，3)；命题q：若k＜0，则函数h(x)＝在(0，＋∞)上是减函数．对以上两个命题，下列结论中正确的是(　　) 【】先判断简单命题p、q的真假．再由真值表确定复合命题的真假． 【点评】 要判定复合命题的真假，应先分析组成它的简单命题的真假，再由“或”“且”“非”的真值表正确判定． 判断下列命题的真假： (1)－1是偶数或奇数； (2)零和负数的平方根都不存在； (3)|x＋2|≥0有实数解． 【解析】(1)命题p：－1是偶数，假命题； 命题q：－1是奇数，真命题； 所以“pq”是真命题． (2)命题p：0的平方根不存在，假命题； 命题q：负数的平方根不存在，真命题； 所以“pq”是假命题． (3)命题p：|x＋2|＞0有实数解，真命题； 命题q：|x＋2|＝0有实数解，真命题； 所以“pq”是真命题． 【例2】已知c＞0，设p：函数y＝cx在R上递减；q：不等式x＋|x－2c|＞1的解集为R.如果“pq”为真，且“pq”为假，求c的取值范围． 【分析】 先由p、q均真，求出c的范围；再根据条件，pq为真，pq为假，列不等式(组)，确定c的范围． 【解析】p：函数y＝cx在R上递减，所以0＜c＜1. q：不等式x＋|x－2c|＞1的解集为R. 设f(x)＝x＋|x－2c|＝， 则f(x)的最小值为2c，即2c＞1，则c＞. 由题意知p，q一真一假，所以 当p真q假时，得0＜c≤； 当p假q真时，得c≥1. 所以c的取值范围为(0，][1，＋∞)． 【点评】此类题易由“pq”为真“pq”为假，从而得“p真q假”或“p假q真”两类，再分别求两类中c的范围，从而增加运算量且易出错．不如先求出p、q均为真命题时c的范围，再由补集思想得p、q为假命题时c的范围． 已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“pq”为假，求m的取值范围． 【解析】若p真，则，得m＞2. 若q真，则Δ＝16(m2－4m＋3)＜0，得1＜m＜3. 因为“p或q”为假，所以p，q均为假， 所以， 所以m的取值范围为(－∞，1]．